Açı ölçü birimleri Test 1

Bir daire grafiğinde 108°'lik dilim bulunmaktadır. Bu dilimin radyan cinsinden değeri kaçtır?

A) π/3
B) 2π/5
C) 3π/5
D) 2π/3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle daire grafiğinde verilen bir açının derece cinsinden değerini radyan cinsinden nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Bu dönüşüm, matematikte ve fizikte sıkça karşımıza çıkan temel bir konudur. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Derece ve Radyan Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım

  Bir tam dairenin açısı derece cinsinden $360^\circ$'dir. Aynı tam dairenin açısı radyan cinsinden $2\pi$ radyan'dır. Bu durumda, derece ve radyan arasında temel bir eşitlik kurabiliriz:

  $360^\circ = 2\pi$ radyan

  Bu eşitliği sadeleştirirsek, her iki tarafı 2'ye bölerek daha basit bir ilişki elde ederiz:

  $180^\circ = \pi$ radyan

  Bu eşitlik, derece ve radyan dönüşümleri için en sık kullandığımız temel formüldür.

• Adım 2: Dereceyi Radyana Çevirme Formülünü Oluşturalım

  Eğer $180^\circ = \pi$ radyan ise, $1^\circ$'nin kaç radyan olduğunu bulmak için her iki tarafı 180'e bölebiliriz:

  $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ radyan

  Şimdi elimizde herhangi bir derece değerini radyana çevirmek için kullanabileceğimiz bir formül var: Verilen derece değerini $\frac{\pi}{180}$ ile çarparız.

  Radyan değeri $= \text{Derece değeri} \times \frac{\pi}{180}$

• Adım 3: Verilen Açıyı Radyana Çevirelim

  Soruda bize verilen açı $108^\circ$'dir. Bu değeri formülümüzde yerine koyalım:

  Radyan değeri $= 108 \times \frac{\pi}{180}$

  Bu ifadeyi sadeleştirmemiz gerekiyor. Hem 108 hem de 180'i bölen ortak çarpanları bulalım.

  • Önce her iki sayıyı da 2'ye bölelim: $\frac{108}{2} = 54$ ve $\frac{180}{2} = 90$.
  • Şimdi ifademiz $\frac{54\pi}{90}$ oldu. Tekrar 2'ye bölelim: $\frac{54}{2} = 27$ ve $\frac{90}{2} = 45$.
  • Şimdi ifademiz $\frac{27\pi}{45}$ oldu. Hem 27 hem de 45, 9'a bölünebilir: $\frac{27}{9} = 3$ ve $\frac{45}{9} = 5$.

  Böylece en sade haliyle radyan değerini bulmuş oluruz:

  Radyan değeri $= \frac{3\pi}{5}$

• Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz sonuç $\frac{3\pi}{5}$'tir. Şimdi bu sonucu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $\pi/3$
  • B) $2\pi/5$
  • C) $3\pi/5$
  • D) $2\pi/3$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değer C seçeneği ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.