Açı ölçü birimleri Test 1

Bir üçgenin iç açıları 40°, 60° ve x°'dir. Aynı üçgenin açıları radyan cinsinden ifade edildiğinde toplamı kaç π radyan olur?

A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 2,5

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini ve derece ile radyan arasındaki dönüşüm ilişkisini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Üçgenin bilinmeyen iç açısını ($x$) bulma.

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Soruda verilen açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $x^\circ$'dir. Bu açıların toplamını $180^\circ$'ye eşitleyerek $x$'i bulabiliriz:

  $40^\circ + 60^\circ + x^\circ = 180^\circ$

  $100^\circ + x^\circ = 180^\circ$

  $x^\circ = 180^\circ - 100^\circ$

  $x^\circ = 80^\circ$

  Böylece üçgenin iç açıları $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$ olarak belirlenmiş olur.

• Adım 2: Üçgenin iç açılarının toplamını derece cinsinden ifade etme.

  Zaten ilk adımda bu toplamı $180^\circ$ olarak kullandık. Kontrol edelim:

  $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$

  Bu, bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman $180^\circ$ olduğu temel kuralını doğrular.

• Adım 3: Derece cinsinden bulunan toplamı radyan cinsine çevirme.

  Derece ile radyan arasındaki temel dönüşüm ilişkisi şudur:

  $180^\circ = \pi$ radyan

  Bizim üçgenimizin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğuna göre, bu toplam radyan cinsinden doğrudan $\pi$ radyan olacaktır.

Bu durumda, üçgenin iç açılarının radyan cinsinden toplamı $\pi$ radyan olur.

Cevap A seçeneğidir.