Bir saatte akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç radyandır?
A) π/6Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir saatteki akrep (saat ibresi) ile yelkovan (dakika ibresi) arasındaki açıyı radyan cinsinden bulmamız isteniyor. Soruyu en yaygın ve anlaşılır biçimde yorumlayarak, akrebin bir saatte ne kadar açı taradığını veya saat 1:00 gibi tam bir saatte akrep ile yelkovan arasındaki açıyı bulacağız. Her iki yorum da aynı sonuca ulaşır.
Bir saat kadranı tam bir dairedir. Tam bir dairenin açısal değeri derece cinsinden $360^\circ$ iken, radyan cinsinden $2\pi$ radyandır.
Akrebin bir tam tur atması, yani $360^\circ$ veya $2\pi$ radyanlık bir açı taraması 12 saat sürer. Örneğin, saat 12:00'den tekrar 12:00'ye gelmesi 12 saat sürer.
Akrebin 12 saatte $360^\circ$ (veya $2\pi$ radyan) taradığını biliyoruz. O halde, 1 saatte ne kadar açı taradığını bulmak için toplam açıyı 12'ye böleriz:
Derece cinsinden: $360^\circ / 12 = 30^\circ$
Radyan cinsinden: $2\pi / 12 = \pi/6$ radyan
Yani, akrep bir saatte $\pi/6$ radyanlık bir açı tarar.
Eğer saat tam 1:00 ise:
Saat kadranında 12 ile 1 arasındaki açı, akrebin 1 saatte taradığı açıya eşittir. Çünkü 12 saatlik kadranı 12 eşit parçaya böldüğümüzde, her bir saat dilimi $360^\circ / 12 = 30^\circ$ veya $2\pi / 12 = \pi/6$ radyanlık bir açıyı temsil eder.
Dolayısıyla, saat 1:00'de akrep ile yelkovan arasındaki açı $\pi/6$ radyandır.
Her iki yorum da bizi aynı sonuca götürmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
