Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir açıyı derece ve dakika cinsinden radyan cinsine çevirmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu dönüşümü nasıl yapacağımızı öğrenelim.
- Adım 1: Dakikayı Dereceye Çevirme
- Öncelikle, verilen açı $75^\circ 30'$ şeklindedir. Burada $30'$ (30 dakika) kısmını dereceye çevirmemiz gerekiyor. Bir derecenin $60$ dakikaya eşit olduğunu biliyoruz ($1^\circ = 60'$). Bu bilgiyi kullanarak $30'$ kaç derece eder bulalım:
- $30' = \frac{30}{60}^\circ = \frac{1}{2}^\circ = 0.5^\circ$
- Adım 2: Açının Tamamını Derece Cinsinden Yazma
- Şimdi açımızın tamamını derece cinsinden ifade edebiliriz:
- $75^\circ 30' = 75^\circ + 0.5^\circ = 75.5^\circ$
- Adım 3: Dereceyi Radyana Çevirme Formülünü Kullanma
- Derece cinsinden verilen bir açıyı radyan cinsine çevirmek için temel dönüşüm formülünü kullanırız. Bu formül bize $\pi$ radyanın $180^\circ$'ye eşit olduğunu söyler ($\pi \text{ rad} = 180^\circ$).
- Bu durumda, $1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ radyan}$ olur.
- Şimdi $75.5^\circ$'yi radyana çevirelim:
- $75.5^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$
- Adım 4: İfadeyi Sadeleştirme
- Hesaplamayı kolaylaştırmak için $75.5$'i kesir olarak yazabiliriz: $75.5 = \frac{151}{2}$.
- Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:
- $\frac{151}{2} \times \frac{\pi}{180} = \frac{151\pi}{2 \times 180} = \frac{151\pi}{360}$
- Böylece $75^\circ 30'$ açısının radyan cinsinden değeri $\frac{151\pi}{360}$ olarak bulunur.
Bu sonuç seçeneklere baktığımızda C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
