Birim çember üzerinde 7π/4 radyanlık bir açının esas ölçüsü kaç derecedir?
A) 45°Merhaba sevgili öğrenciler!
Birim çember üzerindeki bir açının esas ölçüsünü bulmak, trigonometrinin temel konularından biridir. Bu soruda, radyan cinsinden verilen bir açıyı derece cinsinden esas ölçüsüne çevireceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Bir açının esas ölçüsü, $0^\circ$ ile $360^\circ$ (veya $0$ ile $2\pi$ radyan) arasındaki değeridir. Yani, bir açının esas ölçüsü, birim çember üzerinde başlangıç kenarı pozitif x-ekseni olmak üzere, bitim kenarının $0^\circ$ ile $360^\circ$ arasında yaptığı açıdır. Verilen açı $7\pi/4$ radyan olduğu için, bu açının $0$ ile $2\pi$ radyan arasındaki karşılığını bulmamız ve sonra dereceye çevirmemiz gerekiyor. Ancak $7\pi/4$ zaten $2\pi$'den küçük ve $0$'dan büyük olduğu için, bu açı zaten kendi esas ölçüsüdür. Sadece dereceye çevirmemiz yeterli olacaktır.
Radyan ve derece, açı ölçü birimleridir ve aralarında sabit bir ilişki vardır. Bu ilişki şöyledir:
$\pi$ radyan = $180^\circ$ dir.
Bu temel eşitliği kullanarak herhangi bir radyan ölçüsünü dereceye veya derece ölçüsünü radyana çevirebiliriz.
Bize verilen açı $7\pi/4$ radyandır. Bu açıyı dereceye çevirmek için, $\pi$ yerine $180^\circ$ yazabiliriz:
$ rac{7\pi}{4} \text{ radyan} = rac{7 \times 180^\circ}{4}$
Şimdi ifadeyi sadeleştirelim ve hesaplamayı tamamlayalım:
$ rac{7 \times 180^\circ}{4} = 7 \times rac{180^\circ}{4}$
$180^\circ$ sayısını $4$'e böldüğümüzde $45^\circ$ elde ederiz:
$7 \times 45^\circ$
Bu çarpma işlemini yaptığımızda sonucu buluruz:
$7 \times 45^\circ = 315^\circ$
Bulduğumuz $315^\circ$ değeri, $0^\circ$ ile $360^\circ$ arasındadır. Dolayısıyla, $7\pi/4$ radyanlık açının esas ölçüsü derece cinsinden $315^\circ$'dir.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın $315^\circ$ olduğunu görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
