Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir düzgün çokgenin iç açısını kullanarak kenar sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve konuyu iyice pekiştirelim.
- Adım 1: Dış Açıyı Bulma
- Bir düzgün çokgenin bir iç açısı ile bu iç açıya komşu olan bir dış açısının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu, herhangi bir köşedeki iç ve dış açının bir doğru açı oluşturmasından kaynaklanır.
- Soruda bize iç açının $150^\circ$ olduğu verilmiş.
- O halde, dış açıyı bulmak için $180^\circ$'den iç açıyı çıkarırız:
- Dış Açı $= 180^\circ - \text{İç Açı}$
- Dış Açı $= 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
- Yani, bu düzgün çokgenin her bir dış açısı $30^\circ$'dir.
- Adım 2: Kenar Sayısını Bulma
- Tüm düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Bu, çokgenin kenar sayısından bağımsız, genel bir kuraldır.
- Bir düzgün çokgenin $n$ tane kenarı varsa, aynı zamanda $n$ tane de birbirine eşit dış açısı vardır.
- Bu durumda, kenar sayısı ($n$) ile bir dış açının çarpımı, tüm dış açıların toplamına yani $360^\circ$'ye eşit olmalıdır.
- Yani, $n \times (\text{Bir Dış Açı}) = 360^\circ$ formülünü kullanabiliriz.
- Bulduğumuz dış açı değerini yerine yazalım:
- $n \times 30^\circ = 360^\circ$
- Şimdi $n$'yi bulmak için her iki tarafı $30^\circ$'ye bölelim:
- $n = \frac{360^\circ}{30^\circ}$
- $n = 12$.
- Bu düzgün çokgenin 12 kenarı vardır.
Bu adımları takip ederek, bir düzgün çokgenin iç veya dış açısı verildiğinde kenar sayısını kolayca bulabiliriz.
Cevap B seçeneğidir.
