Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir koninin hacim formülünü kullanarak taban yarıçapını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Koninin Hacim Formülünü Hatırlayalım
- Bir koninin hacmi ($V$), taban yarıçapı ($r$) ve yüksekliği ($h$) cinsinden aşağıdaki formülle ifade edilir:
- $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
- Bu formül, bir silindirin hacminin üçte biri olduğunu gösterir, çünkü koninin tabanı bir daire ve tepe noktası vardır.
- Adım 2: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize koninin hacmi $V = 100\pi \text{ cm}^3$ ve yüksekliği $h = 12 \text{ cm}$ olarak verilmiştir.
- Bu değerleri hacim formülüne yerleştirelim:
- $100\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 (12)$
- Adım 3: Denklemi Taban Yarıçapı ($r$) İçin Çözelim
- Şimdi denklemi $r$ değerini bulmak için basitleştirelim:
- $100\pi = \frac{1}{3} \times 12 \times \pi r^2$
- Sağ taraftaki $\frac{1}{3}$ ile $12$'yi çarpalım:
- $100\pi = 4\pi r^2$
- Denklemin her iki tarafında da $\pi$ çarpanı olduğu için, her iki tarafı $\pi$'ye bölebiliriz:
- $100 = 4r^2$
- Şimdi $r^2$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $4$'e bölelim:
- $\frac{100}{4} = r^2$
- $25 = r^2$
- $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım. Yarıçap bir uzunluk olduğu için pozitif değerini alırız:
- $r = \sqrt{25}$
- $r = 5 \text{ cm}$
Buna göre, koninin taban yarıçapı $5 \text{ cm}$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
