🎓 Sayı basamakları (Çözümleme) Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, sayı basamakları ve sayı çözümleme konularını temelden kavramanızı sağlayacak önemli bilgileri içerir. Testi çözerken bu notlara başvurarak konuları pekiştirebilirsin.
📌 Rakamlar ve Sayılar
Her şeyin başlangıcı! Sayıları oluşturan temel işaretlere rakam denir.
- 📝 Rakamlar kümesi: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
- 🔢 Sayılar ise rakamların bir araya gelmesiyle oluşur ve bir çokluğu ifade eder. Örneğin, 12, 345, 1000 birer sayıdır.
⚠️ Dikkat: Her rakam aynı zamanda bir sayıdır, ama her sayı bir rakam değildir.
📌 Sayı Basamakları ve Basamak Değeri
Bir sayının değeri, onu oluşturan rakamların bulunduğu basamaklara göre değişir. Her rakamın hem sayı değeri hem de basamak değeri vardır.
- 🔢 Sayı Değeri: Rakamın kendi değeridir. Örneğin, 345 sayısındaki 4 rakamının sayı değeri 4'tür.
- 📍 Basamak Değeri: Rakamın bulunduğu basamakla çarpılmasıyla elde edilen değerdir.
- 💡 Örneğin, 345 sayısında:
- 5, Birler Basamağında ($5 \times 1 = 5$)
- 4, Onlar Basamağında ($4 \times 10 = 40$)
- 3, Yüzler Basamağında ($3 \times 100 = 300$)
- Toplamda $300 + 40 + 5 = 345$ eder.
💡 İpucu: Basamak değerleri sağdan sola doğru birler, onlar, yüzler, binler... şeklinde artarak ilerler.
📌 Sayıların Çözümlenmesi
Bir sayıyı basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya "çözümleme" denir. Bu, özellikle bilinmeyen rakamlarla işlem yaparken çok işine yarar.
- 📝 İki Basamaklı Sayılar: $AB = 10A + B$ (Burada $A$ onlar basamağındaki, $B$ birler basamağındaki rakamı temsil eder.)
- 📝 Üç Basamaklı Sayılar: $ABC = 100A + 10B + C$
- 📝 Dört Basamaklı Sayılar: $ABCD = 1000A + 100B + 10C + D$
💡 İpucu: Çözümleme yaparken, her harfin bir rakamı temsil ettiğini ve ilk rakamın ($A$) sıfır olamayacağını unutma! ($A \neq 0$)
📌 Basamakların Değişimi ve Sayıdaki Etkisi
Bir sayının herhangi bir basamağındaki rakam değiştiğinde, sayının değeri de değişir. Bu değişimin miktarı, değişen basamağın değeriyle ilgilidir.
- ➕ Bir sayının onlar basamağındaki rakam $x$ kadar artırılırsa, sayının değeri $10 \times x$ kadar artar.
- ➖ Bir sayının yüzler basamağındaki rakam $y$ kadar azaltılırsa, sayının değeri $100 \times y$ kadar azalır.
- 🔄 İki basamaklı $AB$ sayısının rakamları yer değiştirirse $BA$ sayısı oluşur. Bu iki sayı arasındaki fark genellikle $9(A-B)$ veya $9(B-A)$ şeklinde ifade edilir. Örneğin, $41$ ve $14$ arasındaki fark $41-14 = 27 = 9 \times (4-1)$.
⚠️ Dikkat: Bu tür değişim sorularında, sayının ne kadar değiştiği, rakamın değil, basamağın değeriyle çarpılarak bulunur.
📌 Sayı Oluşturma ve Problemler
Verilen rakamlarla belirli şartlara uygun sayılar oluşturmak veya çözümleme yoluyla denklemler kurarak bilinmeyen rakamları bulmak bu bölümün ana konusudur.
- 🔢 Rakamları Farklı Sayılar: Oluşturacağın sayının her basamağındaki rakamın birbirinden farklı olması demektir.
- 🚫 Sıfırın Önemi: Eğer rakamlar arasında 0 (sıfır) varsa ve çok basamaklı bir sayı oluşturuyorsan, sıfır en sol basamağa (en büyük basamağa) gelemez. Çünkü bu durumda sayının basamak sayısı değişir. Örneğin, $045$ üç basamaklı değil, iki basamaklı bir sayıdır ($45$).
- ➕ Çözümleme ile Denklem Kurma: $AB + BA = 110$ gibi problemlerde, sayıları çözümleyerek denklemler kurarsın: $(10A+B) + (10B+A) = 110 \Rightarrow 11A + 11B = 110 \Rightarrow A+B = 10$. Buradan $A$ ve $B$ için olası rakam çiftlerini bulabilirsin.
💡 İpucu: Problemleri çözerken her zaman verilen şartları (rakamları farklı, tek/çift, en büyük/en küçük vb.) dikkatlice oku ve çözümlemenin gücünü kullan!
