Soru:
Rakamları sıfırdan farklı, üç basamaklı bir \( KLM \) sayısının rakamları arasında \( K = L + M \) bağıntısı vardır. Bu koşulu sağlayan kaç farklı \( KLM \) sayısı yazılabilir?
Çözüm:
💡 \( K, L, M \) rakamları 1'den 9'a kadar değerler alabilir (sıfırdan farklı). \( K = L + M \) eşitliğini kullanarak tüm olasılıkları listeleyelim.
- ➡️ \( K \) bir rakam olduğu için \( L + M \) toplamı en fazla 9 olabilir (çünkü \( L \) ve \( M \) en fazla 9 olur ama \( K \) da bir basamak olduğundan \( L+M \le 9 \) olmalı). Ayrıca \( L \) ve \( M \) 1'den başlar.
- ➡️ \( L + M \) toplamının alabileceği değerler ve bu değerlere karşılık gelen \( (L, M) \) ikililerinin sayısını bulalım:
- \( L + M = 2 \) → (1,1) → 1 farklı ikili
- \( L + M = 3 \) → (1,2), (2,1) → 2 farklı ikili
- \( L + M = 4 \) → (1,3), (2,2), (3,1) → 3 farklı ikili
- \( L + M = 5 \) → (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 farklı ikili
- \( L + M = 6 \) → (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 farklı ikili
- \( L + M = 7 \) → (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 farklı ikili
- \( L + M = 8 \) → (1,7), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (7,1) → 7 farklı ikili
- \( L + M = 9 \) → (1,8), (2,7), (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), (7,2), (8,1) → 8 farklı ikili
- ➡️ Her bir \( L+M \) toplamı için \( K \) değeri de bu toplama eşit olacaktır (\( K = L + M \)). Yani her ikili için bir \( K \) değeri ve dolayısıyla bir \( KLM \) sayısı belirlenir.
- ➡️ Toplam sayı = \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 \).
✅ Sonuç: Koşulu sağlayan 36 farklı sayı yazılabilir.
