Soru:
İki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde, sayı 63 küçülüyor. Bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 Sayımıza \( AB \) diyelim. Çözümleme yapalım.
- ➡️ \( AB = 10A + B \) ve \( BA = 10B + A \) şeklinde yazılır.
- ➡️ Rakamlar değiştirildiğinde sayı 63 küçüldüğüne göre: \( (10A + B) - (10B + A) = 63 \)
- ➡️ Bu denklemi sadeleştirelim: \( 10A + B - 10B - A = 63 \) → \( 9A - 9B = 63 \) → \( 9(A - B) = 63 \) → \( A - B = 7 \).
- ➡️ \( A \) ve \( B \) birer rakamdır (\( 1 \le A \le 9 \), \( 0 \le B \le 9 \)). \( A - B = 7 \) eşitliğini sağlayan \( (A, B) \) ikililerini bulalım:
- \( A = 7 \), \( B = 0 \) → Sayı: 70
- \( A = 8 \), \( B = 1 \) → Sayı: 81
- \( A = 9 \), \( B = 2 \) → Sayı: 92
\( A = 9, B = 2 \) durumunda rakamlar yer değiştirince sayı 29 olur ve \( 92 - 29 = 63 \) şartı sağlanır.
- ➡️ Bu üç sayıyı toplayalım: \( 70 + 81 + 92 = 243 \).
✅ Sonuç: Koşulu sağlayan sayıların toplamı 243'tür.
