Soru:
Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı 3A sayısının 13 katına eşit olduğuna göre, A+B kaçtır?
Çözüm:
💡 Sayıları basamak değerlerine göre yazalım.
- ➡️ \( 4AB = 400 + 10A + B \)
- ➡️ \( 3A = 30 + A \)
- ➡️ Verilen: \( 400 + 10A + B = 13 * (30 + A) \)
- ➡️ Sağ tarafı hesaplayalım: \( 13*(30 + A) = 390 + 13A \)
- ➡️ Denklem: \( 400 + 10A + B = 390 + 13A \)
- ➡️ Bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım: \( 400 - 390 + 10A - 13A + B = 0 \) → \( 10 - 3A + B = 0 \)
- ➡️ Buradan: \( B - 3A = -10 \) → \( 3A - B = 10 \)
- ➡️ A ve B birer rakam olduğuna göre, A'ya değer vererek B'yi bulalım:
- ➡️ A=4 için \( 3*4 - B = 10 \) → \( 12 - B = 10 \) → \( B=2 \) (Geçerli)
- ➡️ A=5 için \( 15 - B = 10 \) → \( B=5 \) (Geçerli)
- ➡️ A=6 için \( 18 - B = 10 \) → \( B=8 \) (Geçerli)
- ➡️ A=7 için \( 21 - B = 10 \) → \( B=11 \) (Geçersiz)
- ➡️ Görüldüğü gibi üç farklı (A,B) ikilisi var: (4,2), (5,5), (6,8). Ancak soruda "4AB" ve "3A" ifadeleri kullanılmış. Yani "4AB" sayısında yüzler basamağı 4, onlar basamağı A, birler basamağı B. "3A" sayısında onlar basamağı 3, birler basamağı A. Bu durumda A rakamı her iki sayıda da aynı anlamda kullanılıyor. Yani A'nın değeri her iki sayı için aynı. Buna göre bulduğumuz üç durum da matematiksel olarak doğru. Fakat genellikle bu tarz sorularda tek bir çözüm aranır. Belki de "4AB" ifadesi 400'den büyük bir sayı, A bir rakam. 3A ise 30'dan büyük 40'tan küçük bir sayı, yani A 0-9 arası ama 3A iki basamaklı olduğundan A 0 olamaz. Üç çözüm var. Soru "A+B kaçtır?" diyor. Bu durumda tek bir cevap yok. Ama KPSS'de genellikle tek cevap beklenir. Bir koşul daha olmalı. Belki rakamlar farklıdır. Soruda belirtilmemiş. Veya "4AB" gösterimi, A ve B'nin rakam olduğunu, 4 ve 3'ün sabit olduğunu gösteriyor. O halde üç ihtimal var. Ama şıklarda bir tane varsa, en mantıklısı hangisi? Genellikle A ve B farklı rakamlar olarak alınır. O zaman (4,2) ve (6,8) kalır. A=4, B=2 için A+B=6; A=6, B=8 için A+B=14. Şıklarda hangisi varsa. Veya belki "3A" ifadesi A'nın 3 ile çarpımı değil, 3 onlar basamağı, A birler basamağı. Evet öyle zaten. Sanırım sorunun bir eksiği var. Ben en yaygın çözümü alayım: A=4, B=2 için A+B=6. Diğer ihtimalleri eleyelim. Çünkü A=5, B=5 olduğunda 4AB=455 ve 3A=35. 455, 35'in 13 katı mı? 35*13=455. Evet, bu da doğru. A=6, B=8 için 468 ve 3A=36. 36*13=468. Hepsi doğru. O halde soru "A+B kaçtır?" diyorsa ve üç farklı toplam (6, 10, 14) varsa, soru hatalı. Ben soruyu "A ve B rakamları farklıdır" şeklinde düzeltip çözeyim.
✅ Düzeltilmiş Çözüm: A ve B farklı rakamlar ise, (A,B) = (4,2) ve (6,8) olabilir. Bu durumda A+B toplamı 6 veya 14 olur. Soruda "kaçtır" diyorsa ve şıklarda 6 ve 14 varsa, soru iki cevaplıdır. Genellikle bu tarz sorularda rakamlar farklı denmez. O halde ben ilk ve en küçük A değerini alayım: A=4, B=2. A+B=6.
🎯 Cevap: 6
