Soru:
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir \( ABC \) sayısı için \( A + B + C = 18 \) ve \( A = 2C \) eşitlikleri veriliyor. Buna göre, bu koşulları sağlayan en büyük \( ABC \) sayısı kaçtır?
Çözüm:
💡 Verilen koşulları kullanarak adım adım ilerleyelim.
- ➡️ \( A = 2C \) olduğundan, \( A \) ve \( C \) birer rakamdır. \( C \)'nin alabileceği değerleri düşünelim: \( C = 1 \) ise \( A = 2 \), \( C = 2 \) ise \( A = 4 \), \( C = 3 \) ise \( A = 6 \), \( C = 4 \) ise \( A = 8 \) olur. \( C = 5 \) için \( A = 10 \) olur ki bu bir rakam değildir. O halde \( C \)'nin alabileceği değerler 1, 2, 3, 4'tür.
- ➡️ \( A + B + C = 18 \) eşitliğini kullanarak \( B \)'yi bulalım. \( A + B + C = 18 \) ise \( B = 18 - (A + C) \). \( A = 2C \) olduğundan, \( A + C = 2C + C = 3C \) olur. Bu durumda \( B = 18 - 3C \).
- ➡️ \( B \) bir rakam olduğundan (\( 0 \le B \le 9 \)) ve rakamlar farklı olduğundan, \( C \) değerlerini tek tek deneyelim:
- \( C = 1 \) için: \( B = 18 - 3*1 = 15 \) ❌ (Rakam değil)
- \( C = 2 \) için: \( B = 18 - 3*2 = 12 \) ❌ (Rakam değil)
- \( C = 3 \) için: \( B = 18 - 3*3 = 9 \) ✅, \( A = 2*3 = 6 \) ✅. Sayı \( 693 \). Rakamlar (6, 9, 3) birbirinden farklı.
- \( C = 4 \) için: \( B = 18 - 3*4 = 6 \) ✅, \( A = 2*4 = 8 \) ✅. Sayı \( 864 \). Rakamlar (8, 6, 4) birbirinden farklı.
- ➡️ Bulduğumuz sayılar 693 ve 864'tür. En büyük olanı 864'tür.
✅ Sonuç: En büyük sayı 864'tür.
