5. Sınıf kesirlerin ondalık gösterimi nasıl yapılır? Test 1

Bir pastanın \(\frac{3}{8}\)'ini yiyen Ayşe, kalan kısmın ondalık gösterimini hesaplamak istiyor. Buna göre pastanın yenmeyen kısmının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,625
B) 0,375
C) 0,5
D) 0,25

Bu problemde, bir pastanın belirli bir kısmı yenildikten sonra kalan kısmın ondalık gösterimini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Pastanın Tamamını Anlamak

Bir pastanın tamamı, kesir olarak $1$ bütün veya paydası ne olursa olsun, payı ve paydası eşit olan bir kesirle ifade edilir. Bu durumda, Ayşe pastanın $\frac{3}{8}$'ini yediği için, pastanın tamamını $\frac{8}{8}$ olarak düşünebiliriz. Bu, pastanın $8$ eşit dilime bölündüğünü ve bu $8$ dilimin hepsinin bir bütün olduğunu gösterir.

• 2. Adım: Yenmeyen Kısmı Bulmak

Ayşe pastanın $\frac{3}{8}$'ini yediğine göre, pastanın tamamından yenen kısmı çıkararak yenmeyen kısmı bulabiliriz:

Yenmeyen Kısım = Tamamı - Yenen Kısım

Yenmeyen Kısım = $\frac{8}{8} - \frac{3}{8}$

Kesirlerde çıkarma işlemi yaparken paydalar aynıysa, payları çıkarırız ve paydayı aynı bırakırız:

Yenmeyen Kısım = $\frac{8 - 3}{8} = \frac{5}{8}$

Yani pastanın $\frac{5}{8}$'i yenmemiştir.

• 3. Adım: Yenmeyen Kısmı Ondalık Gösterime Çevirmek

Şimdi bulduğumuz $\frac{5}{8}$ kesrini ondalık gösterime çevirmemiz gerekiyor. Bunu yapmanın en yaygın yolu, payı paydaya bölmektir:

$5 \div 8$ işlemini yapalım:

• $5$'in içinde $8$ yoktur, bu yüzden bölüme $0$ yazarız ve $5$'in yanına bir virgül koyup bir $0$ ekleriz: $50$.
• $50$'nin içinde $8$, $6$ kere vardır ($6 \times 8 = 48$). Bölüme $6$ yazarız.
• $50 - 48 = 2$. Kalan $2$'nin yanına bir $0$ ekleriz: $20$.
• $20$'nin içinde $8$, $2$ kere vardır ($2 \times 8 = 16$). Bölüme $2$ yazarız.
• $20 - 16 = 4$. Kalan $4$'ün yanına bir $0$ ekleriz: $40$.
• $40$'ın içinde $8$, $5$ kere vardır ($5 \times 8 = 40$). Bölüme $5$ yazarız.
• $40 - 40 = 0$. Bölme işlemi bitti.

Bu durumda, $\frac{5}{8}$ kesrinin ondalık gösterimi $0,625$ olur.

Alternatif olarak, kesrin paydasını $10$, $100$ veya $1000$ gibi $10$'un kuvveti olacak şekilde genişleterek de bulabiliriz:

$\frac{5}{8}$ kesrinin paydasını $1000$ yapmak için $125$ ile çarpmamız gerekir ($8 \times 125 = 1000$). Kesrin değerini değiştirmemek için payı da $125$ ile çarparız:

$\frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000}$

$\frac{625}{1000}$ kesri de $0,625$ olarak yazılır. (Binde altı yüz yirmi beş)

Her iki yöntemle de pastanın yenmeyen kısmının ondalık gösterimi $0,625$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.