Merhaba öğrenciler! Bu olasılık sorusunu adım adım çözerek kafanızdaki tüm soru işaretlerini gidereceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Öncelikle, iki zar atıldığında oluşabilecek tüm durumları düşünelim. Her bir zar için 6 farklı sonuç olasıdır (1, 2, 3, 4, 5, 6). Bu nedenle, toplamda $6 \times 6 = 36$ farklı durum vardır.
- Adım 1: Toplamı 7'den büyük olma olasılığını bulalım.
- Toplamı 7'den büyük olan durumlar şunlardır: (2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
- Bu durumların sayısı 15'tir.
- Dolayısıyla, toplamın 7'den büyük olma olasılığı $\frac{15}{36}$'dır.
- Adım 2: En az bir zarın 4 gelme olasılığını bulalım.
- En az bir zarın 4 geldiği durumlar şunlardır: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (1,4), (2,4), (3,4), (5,4), (6,4).
- Bu durumların sayısı 11'dir.
- Dolayısıyla, en az bir zarın 4 gelme olasılığı $\frac{11}{36}$'dır.
- Adım 3: İki olayın kesişimini bulalım.
- Hem toplamın 7'den büyük olduğu hem de en az bir zarın 4 geldiği durumları bulmalıyız. Bu durumlar: (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (6,4).
- Bu durumların sayısı 5'tir.
- Dolayısıyla, bu iki olayın kesişiminin olasılığı $\frac{5}{36}$'dır.
- Adım 4: Birleşim olasılığını hesaplayalım.
- İki olayın birleşiminin olasılığı şu formülle bulunur: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Burada, A olayı toplamın 7'den büyük olması, B olayı ise en az bir zarın 4 gelmesidir.
- $P(A \cup B) = \frac{15}{36} + \frac{11}{36} - \frac{5}{36} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$.
Sonucu sadeleştirdiğimizde $\frac{27-6}{36} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$ sonucunu buluruz.
Cevap D seçeneğidir.
