Sevgili öğrenciler, bu olasılık sorusunu adım adım, dikkatlice inceleyelim ve birlikte çözelim. Olasılık problemleri, tüm olası durumları ve istenen durumları doğru bir şekilde belirlediğimizde oldukça kolaylaşır.
- Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleyelim
- Bir madeni para 3 kez atıldığında, her atışta 2 farklı sonuç (Tura veya Yazı) elde edebiliriz. Bu durumda, 3 atış için toplam olası durum sayısı $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ olacaktır. Bu durumları listeleyelim (T: Tura, Y: Yazı):
- TTT
- TTY
- TYT
- YTT
- TYY
- YTY
- YYT
- YYY
- Adım 2: "En Az Bir Tura Gelme" Olasılığını Hesaplayalım
- "En az bir tura gelme" durumu, 1 tura, 2 tura veya 3 tura gelmesi anlamına gelir. Bu durumu doğrudan saymak yerine, tüm durumların olasılığından "hiç tura gelmeme" (yani tümünün yazı gelmesi) olasılığını çıkarmak daha kolaydır.
- Hiç tura gelmeme durumu sadece 1 tanedir: YYY.
- Bu durumda, "hiç tura gelmeme" olasılığı $P(\text{hiç tura}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm durum sayısı}} = \frac{1}{8}$'dir.
- "En az bir tura gelme" olasılığı ise $P(\text{en az bir tura}) = 1 - P(\text{hiç tura}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ olarak bulunur.
- Adım 3: "Hiç Yazı Gelmeme" Olasılığını Hesaplayalım
- "Hiç yazı gelmeme" durumu, tüm atışların tura gelmesi anlamına gelir.
- Bu durum sadece 1 tanedir: TTT.
- Bu durumda, "hiç yazı gelmeme" olasılığı $P(\text{hiç yazı}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm durum sayısı}} = \frac{1}{8}$'dir.
- Adım 4: İki Olasılığı Çarpalım
- Soruda bizden "en az bir tura gelme olasılığı" ile "hiç yazı gelmeme olasılığının" çarpımı isteniyor.
- Çarpım = $P(\text{en az bir tura}) \times P(\text{hiç yazı})$
- Çarpım = $\frac{7}{8} \times \frac{1}{8} = \frac{7 \times 1}{8 \times 8} = \frac{7}{64}$'tür.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın $ rac{7}{64}$ olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
