Koninin hacmi (πr²h / 3) Test 2

Bir koninin hacmi 48π cm³ ve yüksekliği 9 cm'dir. Bu koninin taban yarıçapı kaç cm'dir?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 6

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir koninin hacmi ve yüksekliği verilmiş. Bizden istenen ise bu koninin taban yarıçapını bulmak. Gelin, bu problemi adım adım, dikkatlice çözelim:

• Adım 1: Koninin Hacim Formülünü Hatırlayalım

Bir koninin hacmini ($V$) hesaplamak için kullandığımız temel formül şöyledir:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

Bu formülde $V$ koninin hacmini, $\pi$ (pi) sabitini, $r$ koninin taban yarıçapını ve $h$ koninin yüksekliğini temsil eder. Bu formül, koninin hacmini taban alanının üçte biri ile yüksekliğin çarpımı olarak ifade eder.

• Adım 2: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım

Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

• Koninin hacmi ($V$) = $48\pi$ cm³
• Koninin yüksekliği ($h$) = $9$ cm

Şimdi bu değerleri hacim formülümüze yerleştirelim. Amacımız, bilinmeyen $r$ değerini bulmak olacak:

$48\pi = \frac{1}{3}\pi r^2 (9)$

• Adım 3: Denklemi Çözerek Taban Yarıçapını ($r$) Bulalım

Denklemimizi adım adım basitleştirerek $r$ değerini yalnız bırakalım:

$48\pi = \frac{1}{3}\pi r^2 (9)$

Öncelikle denklemin sağ tarafındaki $\frac{1}{3}$ ile $9$'u çarpalım. Bu çarpma işlemi bize $3$ sonucunu verir:

$48\pi = \pi r^2 (\frac{9}{3})$

$48\pi = \pi r^2 (3)$

Denklemi daha düzenli yazarsak:

$48\pi = 3\pi r^2$

Şimdi $r^2$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını da $3\pi$ ile bölelim. Bu işlem, hem $\pi$ sembolünü hem de $3$ sayısını sadeleştirmemizi sağlar:

$\frac{48\pi}{3\pi} = r^2$

Sadeleştirme işlemini yaptığımızda:

$16 = r^2$

Son olarak, $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım. Unutmayın, yarıçap pozitif bir değer olmalıdır:

$\sqrt{16} = \sqrt{r^2}$

$r = 4$

Böylece koninin taban yarıçapını $4$ cm olarak buluruz.

Bu durumda, doğru cevap C seçeneğidir.