Bir veri grubunda tüm değerler birbirinden farklı ise bu veri grubu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Mod yoktur
B) Medyan yoktur
C) Aritmetik ortalama yoktur
D) Ranj sıfırdır
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir veri grubundaki tüm değerlerin birbirinden farklı olması durumunda hangi istatistiksel özelliğin kesinlikle doğru olacağını inceliyoruz. Her bir seçeneği adım adım değerlendirelim:
- A) Mod yoktur:
- Mod nedir? Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Yani, veri grubunda en çok sayıda bulunan elemandır.
- Sorudaki durum: Veri grubundaki tüm değerler birbirinden farklı. Bu ne anlama gelir? Her bir değer veri grubunda sadece bir kez bulunur.
- Sonuç: Eğer her değer sadece bir kez bulunuyorsa, hiçbir değer diğerlerinden daha sık tekrar etmiyor demektir. Bu durumda, veri grubunun modu yoktur.
- Örnek: $\{5, 12, 8, 20\}$ veri grubunda her sayı birer kez geçiyor. Bu grubun modu yoktur.
- Bu ifade kesinlikle doğrudur.
- B) Medyan yoktur:
- Medyan nedir? Medyan, bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Eğer veri grubundaki eleman sayısı çift ise, ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması medyandır.
- Sorudaki durum: Veri grubundaki tüm değerler birbirinden farklı olsa bile, bu değerler sıralanabilir ve ortadaki değer (veya değerler) bulunabilir.
- Örnek: $\{5, 12, 8, 20\}$ veri grubunu sıralarsak $\{5, 8, 12, 20\}$ olur. Medyan, ortadaki iki değer olan $8$ ve $12$'nin ortalamasıdır: $ rac{8+12}{2} = 10$. Gördüğünüz gibi medyan vardır.
- Bu ifade kesinlikle yanlıştır.
- C) Aritmetik ortalama yoktur:
- Aritmetik ortalama nedir? Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri grubundaki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Sorudaki durum: Veri grubundaki tüm değerler birbirinden farklı olsa bile, bu değerler toplanabilir ve sayılarına bölünebilir. Sayısal değerler olduğu sürece aritmetik ortalama her zaman hesaplanabilir.
- Örnek: $\{5, 12, 8, 20\}$ veri grubunun aritmetik ortalaması $ rac{5+12+8+20}{4} = rac{45}{4} = 11.25$'tir. Gördüğünüz gibi aritmetik ortalama vardır.
- Bu ifade kesinlikle yanlıştır.
- D) Ranj sıfırdır:
- Ranj nedir? Ranj (açıklık), bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Sorudaki durum: Veri grubundaki tüm değerler birbirinden farklı ise, bu durumda en büyük ve en küçük değerler de birbirinden farklı olacaktır (veri grubunda en az iki eleman olduğu varsayılır). Eğer en büyük ve en küçük değerler farklıysa, aralarındaki fark (ranj) sıfır olamaz. Ranjın sıfır olması, veri grubundaki tüm değerlerin aynı olduğu anlamına gelir ki bu, sorudaki "tüm değerler birbirinden farklı" koşuluyla çelişir.
- Örnek: $\{5, 12, 8, 20\}$ veri grubunda en büyük değer $20$, en küçük değer $5$'tir. Ranj $20 - 5 = 15$'tir. Ranj sıfır değildir.
- Bu ifade kesinlikle yanlıştır.
Yukarıdaki analizlere göre, bir veri grubundaki tüm değerler birbirinden farklı olduğunda kesinlikle doğru olan ifade, modun olmamasıdır.
Cevap A seçeneğidir.
