Bu soruda, köklü ifadelerle çıkarma işlemi yapacağız. Köklü ifadelerle işlem yapabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekiyor. Haydi adım adım çözelim:
- Adım 1: $\sqrt{75}$ ifadesini sadeleştirelim.
- Bunun için $75$ sayısının çarpanlarını düşünelim ve içinde tam kare bir sayı olup olmadığını bulalım.
- $75 = 25 \times 3$ olduğunu biliyoruz. Burada $25$ bir tam karedir ($5^2$).
- O halde, $\sqrt{75}$ ifadesini $\sqrt{25 \times 3}$ şeklinde yazabiliriz.
- Kök içindeki çarpım kuralını kullanarak bu ifadeyi $\sqrt{25} \times \sqrt{3}$ olarak ayırabiliriz.
- $\sqrt{25}$ ifadesi $5$'e eşittir.
- Böylece $\sqrt{75}$ ifadesi $5\sqrt{3}$ olarak sadeleşir.
- Adım 2: $\sqrt{48}$ ifadesini sadeleştirelim.
- Aynı şekilde $48$ sayısının çarpanlarını düşünelim ve içinde tam kare bir sayı arayalım.
- $48 = 16 \times 3$ olduğunu biliyoruz. Burada $16$ bir tam karedir ($4^2$).
- O halde, $\sqrt{48}$ ifadesini $\sqrt{16 \times 3}$ şeklinde yazabiliriz.
- Kök içindeki çarpım kuralını kullanarak bu ifadeyi $\sqrt{16} \times \sqrt{3}$ olarak ayırabiliriz.
- $\sqrt{16}$ ifadesi $4$'e eşittir.
- Böylece $\sqrt{48}$ ifadesi $4\sqrt{3}$ olarak sadeleşir.
- Adım 3: Sadeleştirdiğimiz ifadeleri kullanarak çıkarma işlemini yapalım.
- Şimdi orijinal ifadeyi, sadeleştirdiğimiz halleriyle tekrar yazalım:
- $\sqrt{75} - \sqrt{48} = 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$
- Gördüğümüz gibi, her iki terimin de kök içi kısmı aynıdır ($\sqrt{3}$). Bu durumda, katsayılarını çıkarabiliriz.
- $5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (5 - 4)\sqrt{3}$
- $5 - 4 = 1$ olduğu için, sonuç $1\sqrt{3}$ olur.
- $1\sqrt{3}$ ifadesi genellikle $\sqrt{3}$ olarak yazılır.
Bu durumda, işlemin sonucu $\sqrt{3}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
