Köklü sayılar nedir Test 1

\(\sqrt{2^4 \cdot 3^2}\) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 6
B) 12
C) 18
D) 36

Bu soruda, köklü bir ifadenin değerini bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür ifadeleri nasıl kolayca çözebileceğimizi görelim.

• Adım 1: İfadeyi Anlayalım ve Köklü Sayı Özelliğini Uygulayalım.

  Verilen ifade $\sqrt{2^4 \cdot 3^2}$ şeklindedir. Köklü sayılarda çarpma işleminin bir özelliği vardır: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Bu özelliği kullanarak ifademizi iki ayrı kök içine ayırabiliriz:

  $\sqrt{2^4 \cdot 3^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2}$

• Adım 2: Her Bir Köklü İfadeyi Ayrı Ayrı Sadeleştirelim.

  Şimdi her bir köklü ifadeyi tek tek inceleyelim. Köklü sayılarda üslü ifadeleri kök dışına çıkarırken kullandığımız bir kural vardır: $\sqrt{a^n} = a^{n/2}$. Yani, kökün derecesi (karekök olduğu için 2) üssü böler.

  İlk ifade için: $\sqrt{2^4}$

  Burada $2$'nin üssü $4$, kökün derecesi $2$. O zaman üssü kökün derecesine böleriz: $4 \div 2 = 2$.

  Yani, $\sqrt{2^4} = 2^{4/2} = 2^2$.

  İkinci ifade için: $\sqrt{3^2}$

  Burada $3$'ün üssü $2$, kökün derecesi $2$. Üssü kökün derecesine böleriz: $2 \div 2 = 1$.

  Yani, $\sqrt{3^2} = 3^{2/2} = 3^1 = 3$.

• Adım 3: Sadeleşmiş İfadelerin Değerlerini Hesaplayalım.

  Şimdi bulduğumuz sadeleşmiş üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım:

  $2^2 = 2 \cdot 2 = 4$

  $3 = 3$

• Adım 4: Sonuçları Çarpalım.

  İlk adımda ayırdığımız köklü ifadelerin sadeleşmiş değerlerini şimdi çarpalım:

  $4 \cdot 3 = 12$

Böylece, $\sqrt{2^4 \cdot 3^2}$ ifadesinin değeri $12$ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.