Köklü sayılar nedir Test 1

\(\sqrt{5} \approx 2,236\) olduğuna göre, \(\sqrt{80}\)'in yaklaşık değeri kaçtır?

A) 8,944
B) 9,124
C) 9,456
D) 9,872

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bize verilen bir kareköklü sayının yaklaşık değerini kullanarak başka bir kareköklü sayının yaklaşık değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Soruyu Anlama ve Verilen Bilgiyi Değerlendirme

Bize $\sqrt{5} \approx 2,236$ olduğu bilgisi verilmiş. Bizden istenen ise $\sqrt{80}$'in yaklaşık değerini bulmak. Amacımız, $\sqrt{80}$ sayısını $\sqrt{5}$ cinsinden ifade edebilmek.

• Adım 2: $\sqrt{80}$ Sayısını Sadeleştirme

Kareköklü bir sayıyı sadeleştirmek için, kök içindeki sayıyı bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazarız. Burada, kök içinde 5 sayısını elde etmeye çalışmalıyız çünkü $\sqrt{5}$'in değerini biliyoruz.

$80$ sayısını çarpanlarına ayıralım:

• $80 = 16 \times 5$

Şimdi bu ifadeyi karekök içine yazalım:

• $\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5}$
• Adım 3: Karekök Özelliğini Kullanma

Karekök içindeki çarpım durumundaki sayıları ayrı ayrı karekökler şeklinde yazabiliriz. Yani, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ kuralını uygulayacağız.

• $\sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5}$
• Adım 4: Tam Kare Sayının Kökünü Alma

Şimdi $\sqrt{16}$ ifadesinin değerini bulalım. Hangi sayının karesi $16$'dır? $4 \times 4 = 16$ olduğu için $\sqrt{16} = 4$'tür.

Bu durumda ifademiz şöyle olur:

• $\sqrt{80} = 4 \times \sqrt{5}$
• Adım 5: Verilen Yaklaşık Değeri Yerine Koyma

Sorunun başında bize $\sqrt{5} \approx 2,236$ olduğu bilgisi verilmişti. Şimdi bu değeri denklemimizde yerine yazalım:

• $\sqrt{80} \approx 4 \times 2,236$
• Adım 6: Çarpma İşlemini Yapma

Son olarak, $4$ ile $2,236$ sayısını çarpalım:

• $4 \times 2,236 = 8,944$

Böylece $\sqrt{80}$'in yaklaşık değerini $8,944$ olarak bulmuş olduk.

Bulduğumuz bu değer, seçeneklerdeki A) $8,944$ ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.