Onluk logaritma (Bayağı logaritma) nedir (log) Test 1

Bir deprem ölçeğinde Richter büyüklüğü M = log(I/I₀) formülüyle hesaplanır. Bir depremin şiddeti 1000I₀ olduğuna göre, bu depremin Richter büyüklüğü kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, Richter büyüklüğünü hesaplamak için verilen logaritmik formülü kullanacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.

• 1. Formülü ve Verilenleri Anlayalım:

  Richter büyüklüğü $M$, depremin şiddeti $I$ ve referans şiddet $I_0$ arasındaki ilişkiyi veren formül şu şekildedir:

  $M = \log(I/I_0)$

  Soruda bize verilen bilgi ise depremin şiddetinin $1000I_0$ olduğudur. Yani, $I = 1000I_0$.

• 2. Verilen Şiddet Değerini Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi, $I = 1000I_0$ değerini formüldeki $I$ yerine yazalım:

  $M = \log(1000I_0 / I_0)$

• 3. İfadeyi Sadeleştirelim:

  Parantez içindeki ifadeyi sadeleştirebiliriz. Pay ve paydadaki $I_0$ terimleri birbirini götürecektir:

  $M = \log(1000)$

• 4. Logaritma Değerini Hesaplayalım:

  Burada $\log$ ifadesi, tabanı 10 olan logaritmayı temsil eder (yani $\log_{10}$). Bir sayının 10 tabanına göre logaritması, o sayıyı elde etmek için 10'un kaçıncı kuvvetinin alınması gerektiğini gösterir.

  • $10^1 = 10 \implies \log(10) = 1$
  • $10^2 = 100 \implies \log(100) = 2$
  • $10^3 = 1000 \implies \log(1000) = 3$

  Dolayısıyla, $\log(1000)$ değeri $3$'tür.

• 5. Richter Büyüklüğünü Belirleyelim:

  Hesaplamalarımız sonucunda Richter büyüklüğü $M$ değerini bulduk:

  $M = 3$

Bu durumda, depremin Richter büyüklüğü $3$'tür.

Cevap C seçeneğidir.