Bir haritada 1 cm = 250 metre olarak belirtilen çizgi ölçeğin kesir ölçek karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1/2.500Sevgili öğrenciler, bu soruda bir çizgi ölçeği kesir ölçeğe dönüştürmemiz isteniyor. Haritalarda ölçekler, haritadaki bir uzunluğun gerçekteki karşılığını gösterir. Çizgi ölçekler görseldir, kesir ölçekler ise bir oran belirtir. Bu dönüşümü adım adım yapalım:
Bize verilen "1 cm = 250 metre" ifadesi bir çizgi ölçeğin sayısal karşılığıdır. Bu, harita üzerinde ölçtüğümüz her $1$ santimetrenin, gerçekte $250$ metreye karşılık geldiği anlamına gelir. Kesir ölçek ise harita üzerindeki bir birimin, gerçekte kaç katına karşılık geldiğini aynı birim cinsinden gösteren bir orandır (örneğin $1/25.000$). Amacımız, bu iki farklı birimi (cm ve metre) aynı birime dönüştürerek bir oran elde etmektir.
Kesir ölçekte, harita üzerindeki uzunluk ile gerçekteki uzunluğun aynı birim cinsinden ifade edilmesi gerekir. Şu an elimizde harita için santimetre (cm), gerçek için ise metre (m) var. Bu birimleri eşitlemeliyiz. Genellikle daha küçük birime, yani santimetreye çevirmek daha kolaydır.
Unutmayalım ki $1$ metre ($m$) = $100$ santimetre ($cm$).
Bu durumda, $250$ metreyi santimetreye çevirelim:
$250$ metre = $250 \times 100$ santimetre
$250$ metre = $25.000$ santimetre
Şimdi çizgi ölçeğimizin yeni hali: $1$ cm = $25.000$ cm oldu. Gördüğünüz gibi, hem harita hem de gerçek uzunluk aynı birim cinsinden ifade edildi.
Kesir ölçek, harita uzunluğunun gerçek uzunluğa oranıdır ve genellikle $1/X$ şeklinde ifade edilir. Burada $X$, harita üzerindeki $1$ birimin gerçekte kaç birime karşılık geldiğini gösterir.
Harita uzunluğumuz $1$ cm ve gerçek uzunluğumuz $25.000$ cm olduğuna göre, kesir ölçeği şu şekilde yazarız:
Kesir Ölçek = $\frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}$
Kesir Ölçek = $\frac{1 \text{ cm}}{25.000 \text{ cm}}$
Birimler (cm) birbirini götürdüğünde geriye sadece oran kalır:
Kesir Ölçek = $1/25.000$
Bulduğumuz $1/25.000$ kesir ölçeğini verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $1/2.500$
B) $1/25.000$
C) $1/250.000$
D) $1/250$
Görüldüğü gibi, bulduğumuz sonuç B seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
