Kümelerde birleşim, kesişim, fark Test 2

10. Bir veri grubunda A kümesi matematikten geçenleri, B kümesi fizikten geçenleri göstermektedir. s(A) = 25, s(B) = 20, s(A∪B) = 35 olduğuna göre, her iki dersten geçen öğrenci sayısı kaçtır?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Kümeleri ve İfadeleri Anlama
• $A$: Matematikten geçenlerin kümesi
• $B$: Fizikten geçenlerin kümesi
• $s(A) = 25$: Matematikten geçen öğrenci sayısı 25
• $s(B) = 20$: Fizikten geçen öğrenci sayısı 20
• $s(A \cup B) = 35$: Matematik veya fizikten (veya her ikisinden) geçen öğrenci sayısı 35
• Adım 2: Kümelerdeki Eleman Sayısı Formülünü Hatırlama

İki kümenin birleşiminin eleman sayısı formülü şöyledir:

$s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$

Burada $s(A \cap B)$, hem matematikten hem de fizikten geçen öğrencilerin sayısını temsil eder. Bizim bulmamız gereken de bu!

• Adım 3: Formülü Kullanarak Bilinmeyeni Bulma

Formülde verilen değerleri yerine koyalım:

$35 = 25 + 20 - s(A \cap B)$

Şimdi $s(A \cap B)$'yi bulmak için denklemi çözelim:

$35 = 45 - s(A \cap B)$

$s(A \cap B) = 45 - 35$

$s(A \cap B) = 10$

• Adım 4: Sonucu Yorumlama

Bu sonuca göre, hem matematikten hem de fizikten geçen öğrenci sayısı 10'dur.

Cevap B seçeneğidir.