Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek üçgenler konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım. Hazırsanız başlayalım!
Öncelikle, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin hangi tür üçgen olduğunu (dar açılı, geniş açılı, dik üçgen veya ikizkenar üçgen) nasıl belirleyebileceğimizi hatırlayalım.
- İkizkenar Üçgen: İki kenar uzunluğu birbirine eşitse, bu üçgen ikizkenar üçgendir.
- Dik Üçgen: Pisagor Teoremi'ni sağlar. Yani, en uzun kenarın (hipotenüs) karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşitse, bu üçgen dik üçgendir. $a^2 + b^2 = c^2$
- Dar Açılı Üçgen: En uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamından küçükse, bu üçgen dar açılı üçgendir. $a^2 + b^2 > c^2$
- Geniş Açılı Üçgen: En uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamından büyükse, bu üçgen geniş açılı üçgendir. $a^2 + b^2 < c^2$
Şimdi sorudaki üçgenin kenar uzunluklarını inceleyelim: 5 cm, 12 cm ve 13 cm.
- Adım 1: Öncelikle, bu üçgenin ikizkenar olup olmadığını kontrol edelim. Kenar uzunlukları birbirinden farklı olduğu için ikizkenar üçgen değildir.
- Adım 2: Şimdi de Pisagor Teoremi'ni uygulayarak dik üçgen olup olmadığını kontrol edelim. En uzun kenar 13 cm olduğu için hipotenüsün 13 cm olduğunu varsayalım. Diğer iki kenar ise 5 cm ve 12 cm.
- Adım 3: Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. Aynı zamanda $13^2 = 169$.
- Adım 4: Gördüğümüz gibi, $5^2 + 12^2 = 13^2$ eşitliği sağlanıyor. Bu da bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu gösterir.
Bu durumda, kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan üçgen bir dik üçgendir.
Cevap C seçeneğidir.
