Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle karmaşık sayılarla ilgili önemli bir işlemi, çarpma işlemini ve sonucunda elde edeceğimiz karmaşık sayının sanal kısmını bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Karmaşık Sayı Çarpma İşlemini Hatırlayalım
- İki karmaşık sayıyı çarpmak için dağılma özelliğini (veya FOIL yöntemini) kullanırız. Yani, her terimi birbiriyle çarparız. Unutmayın ki $i^2 = -1$ eşitliği bizim için çok önemlidir.
- Verilen işlem: $z = (2 + i)(3 - 2i)$
- Adım 2: Çarpma İşlemini Uygulayalım
- Şimdi terimleri tek tek çarpalım:
- $z = (2)(3) + (2)(-2i) + (i)(3) + (i)(-2i)$
- $z = 6 - 4i + 3i - 2i^2$
- Adım 3: $i^2$ Yerine $-1$ Koyarak İfadeyi Sadeleştirelim
- Denklemdeki $i^2$ terimini $-1$ ile değiştirelim:
- $z = 6 - 4i + 3i - 2(-1)$
- $z = 6 - 4i + 3i + 2$
- Adım 4: Gerçek ve Sanal Kısımları Birleştirelim
- Şimdi gerçek sayıları kendi arasında, sanal sayıları (i'li terimleri) kendi arasında toplayalım:
- Gerçek kısımlar: $6 + 2 = 8$
- Sanal kısımlar: $-4i + 3i = -i$
- Böylece karmaşık sayımız şu hale gelir: $z = 8 - i$
- Adım 5: Karmaşık Sayının Sanal Kısmını Belirleyelim
- Bir karmaşık sayı $z = a + bi$ şeklinde yazıldığında, $a$ gerçek kısım, $b$ ise sanal kısımdır.
- Bizim bulduğumuz $z = 8 - i$ sayısında, gerçek kısım $8$ ve sanal kısım $-1$'dir (çünkü $-i$ demek $-1i$ demektir).
Bu durumda, karmaşık sayının sanal kısmı $-1$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
