\(\sqrt{75} - \sqrt{48}\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(\sqrt{3}\)Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, köklü sayılarla çıkarma işlemi yapacağız. Köklü sayılarla işlem yaparken en önemli adımlardan biri, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmektir. Haydi adım adım çözümleyelim:
Kök içindeki $75$ sayısını, bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışırız. $75$ sayısının çarpanlarına baktığımızda, $25 \times 3 = 75$ olduğunu görürüz. Burada $25$ bir tam kare sayıdır ($5^2 = 25$).
Bu durumda, $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3}$ şeklinde yazabiliriz.
Kök dışına çıkarma kuralına göre, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ olduğundan, $\sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3}$ olur.
$\sqrt{25}$ ifadesi $5$'e eşit olduğu için, $\sqrt{75}$ ifadesi $5\sqrt{3}$ olarak sadeleşir.
Şimdi de $\sqrt{48}$ sayısını sadeleştirelim. $48$ sayısının çarpanlarına baktığımızda, $16 \times 3 = 48$ olduğunu görürüz. Burada $16$ bir tam kare sayıdır ($4^2 = 16$).
Bu durumda, $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3}$ şeklinde yazabiliriz.
Yine aynı kuralı kullanarak, $\sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3}$ olur.
$\sqrt{16}$ ifadesi $4$'e eşit olduğu için, $\sqrt{48}$ ifadesi $4\sqrt{3}$ olarak sadeleşir.
Şimdi orijinal işlemimiz olan $\sqrt{75} - \sqrt{48}$ ifadesini, sadeleştirdiğimiz halleriyle yazalım:
$5\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$
Köklü sayılarla toplama veya çıkarma işlemi yaparken, kök içindeki sayılar (kök dereceleri de dahil) aynı olmalıdır. Bu durumda her iki terimde de kök içi $\sqrt{3}$ olduğu için, katsayıları çıkarabiliriz.
$(5 - 4)\sqrt{3}$
$1\sqrt{3}$
Bu da $\sqrt{3}$ demektir.
Böylece işlemin sonucunu $\sqrt{3}$ olarak bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu sonuç A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
