İki araç arasındaki mesafe 200 km'dir. Araçlar aynı anda birbirlerine doğru hareket ediyorlar. Birinci araç 2 saatte, ikinci araç 3 saatte yolu tamamladığına göre, kaç saat sonra karşılaşırlar?
A) 1
B) 1,2
C) 1,5
D) 1,8
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, iki aracın birbirine doğru hareket ederek ne zaman karşılaşacaklarını bulacağız. Hız, mesafe ve zaman arasındaki ilişkiyi kullanarak bu soruyu adım adım çözelim. Hazır mısınız?
-
Adım 1: Her bir aracın hızını bulalım.
Hız, birim zamanda alınan mesafedir. Formülü: Hız = Mesafe / Zaman.
- Birinci araç 200 km yolu 2 saatte tamamlıyor. O zaman birinci aracın hızı ($V_1$) şu şekilde bulunur:
- $V_1 = rac{200 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 100 \text{ km/saat}$.
- İkinci araç 200 km yolu 3 saatte tamamlıyor. O zaman ikinci aracın hızı ($V_2$) şu şekilde bulunur:
- $V_2 = rac{200 \text{ km}}{3 \text{ saat}} = rac{200}{3} \text{ km/saat}$.
-
Adım 2: Araçların birbirlerine göre bağıl hızını (karşılaşma hızını) bulalım.
İki araç birbirine doğru hareket ettiğinde, aralarındaki mesafe her saatte ikisinin hızları toplamı kadar azalır. Bu toplam hıza "bağıl hız" denir.
- Bağıl hız ($V_{bağıl}$) = Birinci aracın hızı + İkinci aracın hızı
- $V_{bağıl} = V_1 + V_2 = 100 \text{ km/saat} + rac{200}{3} \text{ km/saat}$.
- Bu iki sayıyı toplamak için paydaları eşitleyelim:
- $V_{bağıl} = rac{100 \times 3}{3} + rac{200}{3} = rac{300}{3} + rac{200}{3} = rac{300+200}{3} = rac{500}{3} \text{ km/saat}$.
-
Adım 3: Karşılaşma süresini bulalım.
Araçların karşılaşma süresi, aralarındaki toplam mesafenin bağıl hıza bölünmesiyle bulunur. Formül: Zaman = Mesafe / Hız.
- Toplam mesafe 200 km'dir. Bağıl hızımız $ rac{500}{3}$ km/saat'tir.
- Karşılaşma süresi ($T$) = $ rac{\text{Toplam Mesafe}}{V_{bağıl}} = rac{200 \text{ km}}{ rac{500}{3} \text{ km/saat}}$.
- Kesirli sayılarla bölme yaparken, bölen sayıyı ters çevirip çarparız:
- $T = 200 \times rac{3}{500} = rac{200 \times 3}{500} = rac{600}{500}$.
- Sadeleştirme yapalım: $T = rac{6}{5}$ saat.
- Bu kesirli ifadeyi ondalık sayıya çevirelim: $T = 1.2$ saat.
Yani, araçlar 1.2 saat sonra karşılaşırlar. Bu da B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
