Bir maraton koşusunda yarışan Ayşe, parkuru tamamlamak için belirli bir mesafe koşacaktır. İlk gün 2 km koşan Ayşe, sonraki her gün bir önceki gün koştuğu mesafenin 2 km fazlasını koşmaktadır. Ayşe 5. günün sonunda toplam 40 km koştuğuna göre, ilk gün koştuğu mesafe kaç km'dir?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
Sevgili öğrenciler, bu tür problemleri adım adım çözmek, sonuca ulaşmanın en kolay yoludur. Hadi birlikte Ayşe'nin maraton macerasını inceleyelim!
- 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım
- Ayşe'nin ilk gün koştuğu mesafeyi bilmiyoruz. Bu mesafeye bir değişken atayalım. Genellikle bu tür durumlarda '$x$' harfini kullanırız.
- O zaman, Ayşe'nin ilk gün koştuğu mesafe: $x$ km olsun.
- 2. Adım: Diğer Günleri İfade Edelim
- Soruda, Ayşe'nin sonraki her gün bir önceki gün koştuğu mesafenin 2 km fazlasını koştuğu belirtiliyor. Bu bilgiyi kullanarak diğer günler koştuğu mesafeleri yazalım:
- 2. gün koştuğu mesafe: $x + 2$ km
- 3. gün koştuğu mesafe: $(x + 2) + 2 = x + 4$ km
- 4. gün koştuğu mesafe: $(x + 4) + 2 = x + 6$ km
- 5. gün koştuğu mesafe: $(x + 6) + 2 = x + 8$ km
- 3. Adım: Toplam Mesafeyi Hesaplayalım
- Ayşe 5 gün boyunca koştuğu tüm mesafeleri topladığında toplam 40 km koşmuş. O zaman, her gün koştuğu mesafeleri toplayıp 40'a eşitleyelim:
- $(x) + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) = 40$
- Şimdi bu denklemi düzenleyelim. Tüm $x$ değerlerini ve tüm sayıları kendi aralarında toplayalım:
- $x + x + x + x + x = 5x$
- $2 + 4 + 6 + 8 = 20$
- Yani denklemimiz şu hale gelir: $5x + 20 = 40$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim
- Amacımız $x$ değerini bulmak. Bunun için denklemi adım adım çözelim:
- Önce, $20$'yi denklemin sağ tarafına, yani $40$'ın yanına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir:
- $5x = 40 - 20$
- $5x = 20$
- Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:
- $x = \frac{20}{5}$
- $x = 4$
- 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- İlk gün $4$ km koştuysa, diğer günler koştuğu mesafeleri bulup toplamı kontrol edelim:
- 1. gün: $4$ km
- 2. gün: $4 + 2 = 6$ km
- 3. gün: $6 + 2 = 8$ km
- 4. gün: $8 + 2 = 10$ km
- 5. gün: $10 + 2 = 12$ km
- Toplam: $4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40$ km.
- Gördüğümüz gibi, toplam mesafe 40 km'ye eşit oldu. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!
Ayşe'nin ilk gün koştuğu mesafe $4$ km'dir.
Cevap B seçeneğidir.
