Bir yamuğun alanını bulmak için kullandığımız formülü hatırlayalım:
- Yamuğun Alanı $= rac{(\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}) \times \text{Yükseklik}}{2}$
- Bu formülü sembollerle ifade edersek: $A = rac{(a+b) \times h}{2}$
Şimdi soruda verilen bilgileri bu formüle yerleştirelim:
- Yamuğun alanı $A = 54 \text{ cm}^2$ olarak verilmiş.
- Yüksekliği $h = 9 \text{ cm}$ olarak verilmiş.
- Taban uzunlukları oranı $1:2$ olarak verilmiş. Bu, küçük tabana $k$ dersek, büyük tabanın $2k$ olacağı anlamına gelir.
- Yani, küçük taban $a = k$ ve büyük taban $b = 2k$ olsun.
Bu değerleri alan formülünde yerine yazalım:
- $54 = rac{(k + 2k) \times 9}{2}$
Denklemi adım adım çözelim:
- Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: $k + 2k = 3k$.
- Denklemimiz şu hale gelir: $54 = rac{(3k) \times 9}{2}$
- Şimdi pay kısmındaki çarpma işlemini yapalım: $3k \times 9 = 27k$.
- Denklemimiz şu hale gelir: $54 = rac{27k}{2}$
- Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım ki paydadaki 2'den kurtulalım: $54 \times 2 = 27k$
- $108 = 27k$
- Şimdi $k$'yi bulmak için her iki tarafı 27'ye bölelim: $k = rac{108}{27}$
- $k = 4$
Bizden küçük tabanın uzunluğu isteniyordu. Küçük tabana $k$ demiştik.
- O halde, küçük tabanın uzunluğu $4 \text{ cm}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
