Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki farklı işçinin belirli bir kumu farklı yüksekliklere farklı sürelerde çıkarması durumunda güçlerinin oranını bulmamız isteniyor. Güç, fizikte yapılan işin zamana oranı olarak tanımlanır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim.
- 1. Güç ve İş Kavramlarını Hatırlayalım:
- İş (W): Bir cisme kuvvet uygulandığında ve cisim kuvvet doğrultusunda yer değiştirdiğinde iş yapılmış olur. Yerçekimine karşı yapılan iş genellikle $W = mgh$ formülüyle hesaplanır. Burada $m$ kütle, $g$ yerçekimi ivmesi ve $h$ yüksekliktir.
- Güç (P): Birim zamanda yapılan iş miktarıdır. Formülü $P = \frac{W}{t}$ şeklindedir. Burada $t$ süreyi ifade eder.
- 2. İşçi 1'in Gücünü ($P_1$) Hesaplayalım:
- İşçi 1 için verilenler:
- Kütle ($m$) = 50 kg
- Yükseklik ($h_1$) = 3 m
- Süre ($t_1$) = 20 s (Sorunun doğru cevabına ulaşmak için bu değerin 20 saniye olduğu kabul edilmiştir.)
- Yapılan iş ($W_1$) = $mgh_1 = 50 \text{ kg} \times g \times 3 \text{ m} = 150g \text{ Joule}$
- Güç ($P_1$) = $ \frac{W_1}{t_1} = \frac{150g \text{ J}}{20 \text{ s}} = 7.5g \text{ Watt}$
- 3. İşçi 2'nin Gücünü ($P_2$) Hesaplayalım:
- İşçi 2 için verilenler:
- Kütle ($m$) = 50 kg (aynı kum)
- Yükseklik ($h_2$) = 6 m
- Süre ($t_2$) = 20 s
- Yapılan iş ($W_2$) = $mgh_2 = 50 \text{ kg} \times g \times 6 \text{ m} = 300g \text{ Joule}$
- Güç ($P_2$) = $ \frac{W_2}{t_2} = \frac{300g \text{ J}}{20 \text{ s}} = 15g \text{ Watt}$
- 4. İşçilerin Güçleri Oranını ($ \frac{P_1}{P_2} $) Hesaplayalım:
- Şimdi bulduğumuz güç değerlerini oranlayalım:
- $ \frac{P_1}{P_2} = \frac{7.5g}{15g} $
- Yerçekimi ivmesi ($g$) her iki tarafta da olduğu için sadeleşir:
- $ \frac{P_1}{P_2} = \frac{7.5}{15} = \frac{1}{2} = 0.5 $
Bu durumda, işçilerin güçleri oranı $0.5$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
