İş güç enerji konu anlatımı AYT Test 2

Kütlesi 2 kg olan bir cisim, sürtünmesiz yatay düzlemde 10 m/s hızla hareket ederken, yatayla 37° açı yapan sabit bir kuvvetin etkisiyle 5 metre yol alıyor. Yapılan iş 80 Joule olduğuna göre, kuvvetin büyüklüğü kaç Newton'dur? (sin37° = 0,6)

A) 8
B) 10
C) 16
D) 20

Bu soruda, bir cisme uygulanan kuvvetin yaptığı iş bilgisini kullanarak, bu kuvvetin büyüklüğünü adım adım bulacağız. Fizikte iş kavramı, bir kuvvetin bir cismi kendi doğrultusunda hareket ettirmesiyle yakından ilişkilidir. Şimdi çözümümüze başlayalım:

• 1. Verilen Bilgileri Listeleyelim:

  Soruda bize verilen önemli bilgileri dikkatlice not alalım:

  Yapılan iş ($W$) = $80$ Joule

  Cismin aldığı yol (yer değiştirme, $\Delta x$) = $5$ metre

  Kuvvetin yatayla yaptığı açı ($\theta$) = $37^\circ$

  $\sin37^\circ = 0,6$ (Bu bilgiyi, iş formülünde kullanacağımız $\cos37^\circ$ değerini bulmak için kullanacağız.)

  Not: Cismin kütlesi ($2$ kg) ve ilk hızı ($10$ m/s) bu soruda kuvvetin büyüklüğünü bulmak için doğrudan gerekli değildir. Bu bilgiler, kinetik enerji değişimi gibi farklı hesaplamalar için kullanılabilir ancak iş formülünde yer almaz.

• 2. İş Formülünü Hatırlayalım:

  Bir kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin büyüklüğü, yer değiştirme ve kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açının kosinüsü çarpılarak bulunur. Bu formül şöyledir:

  $W = F \cdot \Delta x \cdot \cos\theta$

  Burada:

  $W$: Yapılan iş (Joule)

  $F$: Kuvvetin büyüklüğü (Newton)

  $\Delta x$: Cismin yer değiştirmesi (metre)

  $\cos\theta$: Kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açının kosinüsü

• 3. Açının Kosinüs Değerini Bulalım:

  Soruda bize $\sin37^\circ = 0,6$ verilmiş. Ancak iş formülünde $\cos\theta$ değerine ihtiyacımız var. Trigonometrik özdeşliklerden ($\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$) veya özel $37^\circ-53^\circ-90^\circ$ üçgeni bilgilerimizden $\cos37^\circ$ değerini bulabiliriz:

  Eğer $\sin37^\circ = 0,6$ ise, bu $3/5$ oranına karşılık gelir. $37^\circ-53^\circ-90^\circ$ üçgeninde $37^\circ$'nin karşısındaki kenar $3k$, komşu kenar $4k$ ve hipotenüs $5k$ uzunluğundadır.

  Bu durumda $\cos37^\circ = \frac{\text{komşu kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{4k}{5k} = 0,8$ olur.

  Yani, $\cos37^\circ = 0,8$.

• 4. Formülde Yerine Koyarak Kuvveti Hesaplayalım:

  Şimdi bildiğimiz tüm değerleri iş formülünde yerine koyalım ve $F$ kuvvetinin büyüklüğünü bulalım:

  $W = F \cdot \Delta x \cdot \cos\theta$

  $80 \text{ J} = F \cdot 5 \text{ m} \cdot 0,8$

  Denklemi basitleştirelim:

  $80 = F \cdot (5 \cdot 0,8)$

  $80 = F \cdot 4$

  Şimdi $F$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $4$'e bölelim:

  $F = \frac{80}{4}$

  $F = 20 \text{ N}$

Buna göre, kuvvetin büyüklüğü $20$ Newton'dur.

Cevap D seçeneğidir.