7. Mantıkta "∧" sembolü ile gösterilen önerme eklemi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) En az bir önerme doğru ise doğrudur
B) Her iki önerme de doğru ise doğrudur
C) Önermeler farklı ise doğrudur
D) İlk önerme doğru, ikinci yanlış ise doğrudur
Mantıkta "∧" sembolü, iki önermeyi birbirine bağlayan VE (İngilizce'de AND) bağlacını temsil eder. Bu bağlaç, günlük dildeki "ve" kelimesinin mantıksal karşılığıdır ve birleşik bir önermenin doğruluk değerini belirlerken belirli kurallara uyar.
- Öncelikle, "∧" bağlacının temel işlevini hatırlayalım. Bu bağlaçla oluşturulan birleşik önerme (örneğin $P \land Q$), ancak ve ancak kendisini oluşturan tüm önermeler doğru olduğunda doğru kabul edilir. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) En az bir önerme doğru ise doğrudur: Bu ifade, VEYA (∨) bağlacının özelliğidir. VEYA bağlacında, birleşik önermenin doğru olması için önermelerden en az birinin doğru olması yeterlidir. Bu nedenle, "∧" bağlacı için doğru değildir.
- B) Her iki önerme de doğru ise doğrudur: Bu ifade, VE (∧) bağlacının tam tanımıdır. Eğer $P$ önermesi doğru VE $Q$ önermesi doğru ise, o zaman $P \land Q$ birleşik önermesi de doğrudur. Diğer tüm durumlarda (yani $P$ yanlışsa, $Q$ yanlışsa veya her ikisi de yanlışsa) $P \land Q$ yanlıştır. Bu, "∧" bağlacının doğruluk tablosundaki temel kuraldır.
- C) Önermeler farklı ise doğrudur: Bu ifade, YA DA (⊕ veya XOR) bağlacının özelliğidir. YA DA bağlacında, önermelerden biri doğru diğeri yanlış olduğunda birleşik önerme doğru olur. Her ikisi de aynı doğruluk değerine sahipse (ikisi de doğru veya ikisi de yanlış), birleşik önerme yanlış olur. Bu nedenle, "∧" bağlacı için doğru değildir.
- D) İlk önerme doğru, ikinci yanlış ise doğrudur: Bu ifade, belirli bir durum için geçerli bir kuraldır ancak "∧" bağlacının genel doğruluk koşulunu yansıtmaz. "∧" bağlacında, ikinci önerme yanlış ise, ilk önerme doğru olsa bile birleşik önerme her zaman yanlıştır. Örneğin, $P$ doğru ve $Q$ yanlış ise, $P \land Q$ yanlıştır. Bu nedenle, "∧" bağlacı için doğru değildir.
Yukarıdaki açıklamalara göre, "∧" (VE) bağlacının doğruluk koşulunu en doğru şekilde ifade eden seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
