Bir yarış pistinde tur atan bir araç, çembersel pistin yarıçapı 100 metre ve bir tam turu 40 saniyede tamamlıyor. Aracın ortalama sürati ve hızı için ne söylenebilir?
A) Sürat 15,7 m/s, hız 15,7 m/s
B) Sürat 15,7 m/s, hız 0 m/s
C) Sürat 0 m/s, hız 15,7 m/s
D) Sürat 31,4 m/s, hız 0 m/s
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, çembersel bir pistte hareket eden bir aracın ortalama süratini ve ortalama hızını bulmamız isteniyor. Bu iki kavram arasındaki farkı iyi anlamak, soruyu doğru çözmek için anahtar noktamız olacak.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- Verilenleri Belirleyelim:
- Pistin yarıçapı ($r$) = $100$ metre.
- Bir tam turu tamamlama süresi ($T$) = $40$ saniye.
- Ortalama Sürati Hesaplayalım:
- Ortalama sürat, toplam alınan yolun toplam geçen zamana oranıdır. Yani, $Sürat = \frac{Alınan\ Yol}{Geçen\ Zaman}$.
- Araç bir tam tur attığında, aldığı yol pistin çevresi kadardır. Çemberin çevresi ($Ç$) formülü $Ç = 2 \pi r$ ile bulunur.
- $\pi$ değerini yaklaşık $3.14$ olarak alalım.
- Alınan Yol ($Ç$) $= 2 \times 3.14 \times 100\ m = 628\ m$.
- Geçen Zaman ($T$) $= 40\ s$.
- Ortalama Sürat $= \frac{628\ m}{40\ s} = 15.7\ m/s$.
- Ortalama Hızı Hesaplayalım:
- Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin toplam geçen zamana oranıdır. Yani, $Hız = \frac{Yer\ Değiştirme}{Geçen\ Zaman}$.
- Yer değiştirme, cismin son konumu ile ilk konumu arasındaki en kısa mesafedir ve yönlü (vektörel) bir büyüklüktür.
- Araç bir tam tur attığında, başladığı noktaya geri döner. Bu durumda, aracın ilk konumu ile son konumu aynıdır.
- Dolayısıyla, aracın yer değiştirmesi ($ \Delta x $) $= 0$ metredir.
- Geçen Zaman ($T$) $= 40\ s$.
- Ortalama Hız $= \frac{0\ m}{40\ s} = 0\ m/s$.
- Sonuçları Değerlendirelim:
- Aracın ortalama sürati $15.7\ m/s$'dir.
- Aracın ortalama hızı $0\ m/s$'dir.
Bu sonuçlar, seçenekler arasında B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
