Soru:
Bir öğrenci evinden okuluna gitmek için önce 300 m doğuya, sonra 400 m kuzeye yürüyor. Toplam yürüme süresi 10 dakikadır. Buna göre öğrencinin:
- a) Sürati kaç m/s'dir?
- b) Ortalama hızının büyüklüğü (süratine eşit midir?) kaç m/s'dir?
Çözüm:
💡 Bu soru, farklı yönlerdeki hareketi içerir. Yer değiştirmeyi bulmak için vektörel toplam (Pisagor Teoremi) kullanılır.
- ➡️ Adım 1: Zamanı Saniyeye Çevirelim.
\( 10 \text{ dakika} = 10 \times 60 = 600 \text{ s} \)
- ➡️ Adım 2: a) Sürati Hesaplayalım.
Toplam Yol: \( 300 \text{ m} + 400 \text{ m} = 700 \text{ m} \)
Formül: \( \text{Sürat} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} \)
Hesaplama: \( \text{Sürat} = \frac{700 \text{ m}}{600 \text{ s}} \approx 1.17 \text{ m/s} \)
- ➡️ Adım 3: b) Ortalama Hızın Büyüklüğünü Hesaplayalım.
Yer Değiştirme Vektörünü Bulalım: Doğu ve kuzey birbirine diktir. Yer değiştirme, başlangıç ve bitiş noktalarını birleştiren doğrunun uzunluğudur.
Pisagor Teoremi: \( |\vec{\Delta x}| = \sqrt{(300)^2 + (400)^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \text{ m} \)
Formül: \( \text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Yer Değiştirme}}{\text{Zaman}} \)
Hesaplama: \( |\vec{v}_{ortalama}| = \frac{500 \text{ m}}{600 \text{ s}} \approx 0.83 \text{ m/s} \)
✅ Sonuç: a) Sürat ≈ 1.17 m/s. b) Ortalama Hızın Büyüklüğü ≈ 0.83 m/s. Görüldüğü gibi sürat ve hızın büyüklüğü farklıdır. Çünkü alınan yol, yer değiştirmeden daha fazladır.
