Soru:
Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın konum-zaman grafiği aşağıdaki gibidir. Grafiğe göre aracın \( t = 0 \) ile \( t = 50 \) saniyeleri arasındaki;
- a) Süratini
- b) Ortalama hızını
hesaplayınız.
(Konu-zaman grafiği metin olarak: t=0 anında konum 0 m, t=20 anında konum 400 m, t=50 anında konum 100 m)
Çözüm:
💡 Bu soru, grafik yorumlama becerisi gerektirir. Sürat için toplam yol, hız için net yer değiştirme grafikten okunur.
- ➡️ Adım 1: Grafiği Yorumlayalım.
- \( 0 - 20 \) s aralığı: Araç 0 m'den 400 m'ye ilerliyor. Yol: 400 m.
- \( 20 - 50 \) s aralığı: Araç 400 m'den 100 m'ye geriye gidiyor. Yol: 300 m.
Toplam Zaman: \( 50 \text{ s} - 0 \text{ s} = 50 \text{ s} \)
- ➡️ Adım 2: a) Sürati Hesaplayalım.
Toplam Yol: \( 400 \text{ m} + 300 \text{ m} = 700 \text{ m} \)
Formül: \( \text{Sürat} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} \)
Hesaplama: \( \text{Sürat} = \frac{700 \text{ m}}{50 \text{ s}} = 14 \text{ m/s} \)
- ➡️ Adım 3: b) Ortalama Hızı Hesaplayalım.
Toplam Yer Değiştirme: Başlangıç konumu: 0 m, Bitiş konumu (t=50s): 100 m.
\( \Delta x = x_{son} - x_{ilk} = 100 \text{ m} - 0 \text{ m} = 100 \text{ m} \)
Formül: \( \text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Yer Değiştirme}}{\text{Toplam Zaman}} \)
Hesaplama: \( \vec{v}_{ortalama} = \frac{100 \text{ m}}{50 \text{ s}} = 2 \text{ m/s} \) (başlangıçtan itibaren pozitif yönde)
✅ Sonuç: a) Sürat = 14 m/s. b) Ortalama Hız = 2 m/s. Grafikte araç geri dönüş yaptığı için sürat, hızın büyüklüğünden fazla çıkmıştır. Hızın yönü, yer değiştirmenin işaretine bağlıdır.
