10. p ve q önermeleri için p ∨ q önermesi hangi durumda yanlıştır?
A) p doğru, q yanlış iken
B) p yanlış, q doğru iken
C) p ve q'nun ikisi de doğru iken
D) p ve q'nun ikisi de yanlış iken
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, mantıkta çok önemli bir bağlaç olan "veya" ($ \lor $) bağlacının özelliklerini hatırlayacağız. Birleşik önermelerin doğruluk değerlerini bulurken, bağlaçların kurallarını bilmek çok önemlidir.
Öncelikle, "$p \lor q$" önermesinin ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- "$p \lor q$" önermesi, "p veya q" anlamına gelir. Bu önerme, p doğru olduğunda VEYA q doğru olduğunda VEYA her ikisi de doğru olduğunda doğru kabul edilir.
- Başka bir deyişle, "$p \lor q$" önermesinin yanlış olabilmesi için tek bir durum vardır: Hem p'nin hem de q'nun aynı anda yanlış olması gerekir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve "$p \lor q$" önermesinin doğruluk değerini bulalım:
- A) p doğru, q yanlış iken:
- Bu durumda, $p \equiv 1$ ve $q \equiv 0$'dır.
- $p \lor q \equiv 1 \lor 0 \equiv 1$ (Doğru). Çünkü p doğru olduğu için "veya" önermesi doğru olur.
- B) p yanlış, q doğru iken:
- Bu durumda, $p \equiv 0$ ve $q \equiv 1$'dir.
- $p \lor q \equiv 0 \lor 1 \equiv 1$ (Doğru). Çünkü q doğru olduğu için "veya" önermesi doğru olur.
- C) p ve q'nun ikisi de doğru iken:
- Bu durumda, $p \equiv 1$ ve $q \equiv 1$'dir.
- $p \lor q \equiv 1 \lor 1 \equiv 1$ (Doğru). Her ikisi de doğru olduğu için "veya" önermesi kesinlikle doğru olur.
- D) p ve q'nun ikisi de yanlış iken:
- Bu durumda, $p \equiv 0$ ve $q \equiv 0$'dır.
- $p \lor q \equiv 0 \lor 0 \equiv 0$ (Yanlış). "Veya" bağlacının kuralına göre, her iki önerme de yanlış olduğunda birleşik önerme yanlış olur.
Gördüğümüz gibi, "$p \lor q$" önermesi sadece p ve q'nun ikisi de yanlış olduğunda yanlış olur.
Cevap D seçeneğidir.
