Sinüs teoremi formülü Test 1

Bir ABC üçgeninde A açısı 30°, B açısı 45° ve a kenarı 4√2 cm'dir. Buna göre b kenarı kaç cm'dir?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

Bu soruyu çözmek için Sinüs Teoremi'ni kullanacağız. Sinüs Teoremi, bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların sinüsleri arasında bir ilişki kurar.

• Sinüs Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir ABC üçgeninde kenarlar $a, b, c$ ve karşılarındaki açılar $A, B, C$ olmak üzere, Sinüs Teoremi şu şekildedir:

  $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

• Verilen Bilgileri Belirleyelim: Soruda bize verilenler şunlardır: A açısı $30^\circ$, B açısı $45^\circ$ ve $a$ kenarı $4\sqrt{2}$ cm'dir. Bizden $b$ kenarının uzunluğu isteniyor. Bu durumda Sinüs Teoremi'nin şu kısmını kullanacağız:

  $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

• Açıların Sinüs Değerlerini Bulalım:

  $\sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

  $\sin B = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• Denklemde Yerine Koyalım: Şimdi bulduğumuz değerleri Sinüs Teoremi denklemine yerleştirelim:

  $\frac{4\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

• Denklemi Çözelim: Denklemi $b$ için çözmek için adımları takip edelim:

  Önce sol tarafı düzenleyelim:

  $4\sqrt{2} \div \frac{1}{2} = 4\sqrt{2} \times 2 = 8\sqrt{2}$

  Şimdi denklemimiz şu hale geldi:

  $8\sqrt{2} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

  $b$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ile çarpalım:

  $b = 8\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

  $b = 8 \times \frac{(\sqrt{2})^2}{2}$

  $b = 8 \times \frac{2}{2}$

  $b = 8 \times 1$

  $b = 8$ cm

Buna göre $b$ kenarının uzunluğu $8$ cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.