7 ile bölünebilme kuralı Test 2

7 ile bölünebilme kuralını kullanarak 4 basamaklı bir sayının 7'ye bölünüp bölünmediğini kontrol etmek için en fazla kaç işlem yapmamız gerekebilir?

A) 1 işlem
B) 2 işlem
C) 3 işlem
D) 4 işlem

7 ile bölünebilme kuralı, büyük sayıların 7'ye bölünüp bölünmediğini anlamak için oldukça pratik bir yöntemdir. Bu kuralı bir 4 basamaklı sayı üzerinde uygularken en fazla kaç işlem yapmamız gerektiğini adım adım inceleyelim.

7 ile Bölünebilme Kuralı Nedir?

Bir sayının 7'ye bölünüp bölünmediğini anlamak için sayının son basamağının 2 katını, kalan sayıdan çıkarırız. Elde ettiğimiz yeni sayı 7'nin katıysa, ilk sayı da 7'ye bölünür. Eğer elde edilen sayı hala büyükse, aynı kuralı yeni sayıya tekrar uygularız. Bu işleme, 7'nin katı olup olmadığını kolayca anlayabileceğimiz küçük bir sayı elde edene kadar devam ederiz.

4 Basamaklı Bir Sayı İçin Uygulama Adımları:

Diyelim ki elimizde $ABCD$ şeklinde 4 basamaklı bir sayı var. (Burada $A, B, C, D$ birer rakamı temsil ediyor.)

• 1. İşlem (Kuralın İlk Uygulanışı):

  Sayının son basamağı olan $D$'yi 2 ile çarparız ($2 \times D$). Bu sonucu, kalan $ABC$ sayısından çıkarırız. Yani, $ABC - (2 \times D)$ işlemini yaparız. Bu işlemin sonucunda genellikle 3 basamaklı bir sayı elde ederiz (örneğin $XYZ$).

  Örnek: $2345$ sayısını ele alalım. $234 - (2 \times 5) = 234 - 10 = 224$.

  Bu, kuralın ilk uygulanışıdır ve 1. işlem olarak sayılır.

• 2. İşlem (Kuralın İkinci Uygulanışı):

  Şimdi elde ettiğimiz 3 basamaklı sayıya ($XYZ$) aynı kuralı tekrar uygularız. Yani, $XYZ$ sayısının son basamağı olan $Z$'yi 2 ile çarparız ($2 \times Z$). Bu sonucu, kalan $XY$ sayısından çıkarırız. Yani, $XY - (2 \times Z)$ işlemini yaparız. Bu işlemin sonucunda genellikle 2 basamaklı bir sayı elde ederiz (örneğin $PQ$).

  Örnek: Az önceki $224$ sayısını ele alalım. $22 - (2 \times 4) = 22 - 8 = 14$.

  Bu, kuralın ikinci uygulanışıdır ve 2. işlem olarak sayılır.

• 3. İşlem (Son Kontrol):

  Elde ettiğimiz 2 basamaklı sayı ($PQ$) artık yeterince küçüktür. Bu sayının 7'ye bölünüp bölünmediğini kontrol ederiz. Eğer $PQ$ sayısı 7'ye tam bölünüyorsa (yani 7'nin bir katıysa), o zaman başlangıçtaki 4 basamaklı sayımız da 7'ye tam bölünüyor demektir.

  Örnek: Az önceki $14$ sayısını ele alalım. $14$ sayısı 7'ye tam bölünür ($14 \div 7 = 2$).

  Bu, sonucun belirlenmesi için yapılan son kontroldür ve 3. işlem olarak sayılır.

Sonuç:

Gördüğümüz gibi, 4 basamaklı bir sayının 7'ye bölünüp bölünmediğini kontrol etmek için kuralı iki kez uyguladık ve son olarak bir kontrol işlemi yaptık. Bu da toplamda 3 işlem demektir.

Cevap C seçeneğidir.