Açı ölçü birimleri (Derece, Radyan, Grad) Test 2

Bir daire diliminin merkez açısı 2 radyandır. Bu açının derece cinsinden değeri yaklaşık olarak kaçtır? (\(\pi \approx 3,14\) alınız)

A) 57,3°
B) 114,6°
C) 90°
D) 180°

Bu soruda, radyan cinsinden verilen bir açıyı derece cinsine çevirmemiz isteniyor. Radyan ve derece, açı ölçmek için kullanılan iki farklı birimdir. Bu birimler arasında belirli bir dönüşüm oranı vardır.

• Radyan ve Derece Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım:

  Matematikte, tam bir çemberin açısı $360^\circ$ (derece) veya $2\pi$ radyan olarak ifade edilir. Bu durumda, yarım çemberin açısı $180^\circ$ veya $\pi$ radyan olur. Bu temel ilişkiyi kullanarak dönüşüm yapabiliriz:

  $\pi \text{ radyan} = 180^\circ$

• Dönüşüm Formülünü Oluşturalım:

  Eğer $\pi$ radyan $180^\circ$'ye eşitse, 1 radyanın kaç dereceye eşit olduğunu bulmak için her iki tarafı $\pi$'ye bölebiliriz:

  $1 \text{ radyan} = \frac{180^\circ}{\pi}$

• Verilen Açıyı Dereceye Çevirelim:

  Bize verilen açı $2$ radyandır. Bu değeri dereceye çevirmek için, 1 radyanın derece karşılığını $2$ ile çarpmamız gerekir:

  $2 \text{ radyan} = 2 \times \frac{180^\circ}{\pi}$

  $2 \text{ radyan} = \frac{360^\circ}{\pi}$

• $\pi$ Değerini Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  Soruda $\pi \approx 3,14$ almamız isteniyor. Bu değeri formülde yerine koyalım:

  $2 \text{ radyan} \approx \frac{360^\circ}{3,14}$

  Şimdi bölme işlemini yapalım:

  $360 \div 3,14 \approx 114,649...^\circ$

• Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz yaklaşık değer $114,6^\circ$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan seçenek B) $114,6^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.