Sevgili öğrenciler, bu soruda iki terimli bir ifadenin karesini almayı öğreneceğiz. Bu tür ifadeleri açarken kullandığımız özel bir cebirsel özdeşlik vardır.
- Öncelikle, karşımızdaki ifadenin hangi özdeşlik kalıbına uyduğunu belirleyelim. İfademiz $(2a-3b)^2$ şeklindedir. Bu, $(x-y)^2$ özdeşliğine benzer.
- $(x-y)^2$ özdeşliğinin açılımı $x^2 - 2xy + y^2$ şeklindedir. Bu formülü hatırlamak, bu tür soruları çözmenin anahtarıdır.
- Şimdi, verilen ifadedeki terimleri özdeşlikteki $x$ ve $y$ ile eşleştirelim:
- Burada $x$ yerine $2a$ gelmiştir.
- $y$ yerine ise $3b$ gelmiştir.
- Şimdi bu değerleri özdeşlik formülüne yerleştirelim:
- Birinci terimin karesi: $(2a)^2$
- İki terimin çarpımının iki katının eksilisi: $-2 \cdot (2a) \cdot (3b)$
- İkinci terimin karesi: $(3b)^2$
- Bu terimleri ayrı ayrı hesaplayalım:
- $(2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2$
- $-2 \cdot (2a) \cdot (3b) = -2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot a \cdot b = -12ab$
- $(3b)^2 = 3^2 \cdot b^2 = 9b^2$
- Şimdi bu hesapladığımız terimleri bir araya getirelim:
- Elde ettiğimiz bu sonuç, seçeneklerdeki hangi ifadeyle eşleşiyor bakalım.
Sonucumuz $4a^2 - 12ab + 9b^2$ ifadesidir.
Cevap A seçeneğidir.
