İki terimin farkının karesi (a-b)² Test 1

$(x-7)^2 = x^2 - 14x + k$ eşitliğinde k kaçtır?

A) 7
B) 14
C) 49
D) 196

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için cebirdeki önemli bir özdeşliği hatırlamamız gerekiyor: iki terimin farkının karesi özdeşliği. Hadi adım adım ilerleyelim!

• 1. Özdeşliği Hatırlayalım:

  İki terimin farkının karesi özdeşliği şöyledir: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Bu özdeşlik, cebirde sıkça karşımıza çıkar ve birçok denklemi çözmemize yardımcı olur.

• 2. Eşitliğin Sol Tarafını Açalım:

  Bize verilen eşitliğin sol tarafı $(x-7)^2$ şeklindedir. Bu ifadeyi yukarıdaki özdeşliğe göre açalım. Burada $a=x$ ve $b=7$ olarak düşünebiliriz.

  $(x-7)^2 = x^2 - 2(x)(7) + 7^2$

• 3. Açtığımız İfadeyi Sadeleştirelim:

  Şimdi açtığımız ifadeyi daha basit bir hale getirelim:

  $x^2 - 2(x)(7) + 7^2 = x^2 - 14x + 49$

• 4. Eşitliğin İki Tarafını Karşılaştıralım:

  Soruda bize verilen eşitlik $(x-7)^2 = x^2 - 14x + k$ idi. Biz $(x-7)^2$ ifadesini $x^2 - 14x + 49$ olarak bulduk. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim:

  $x^2 - 14x + 49 = x^2 - 14x + k$

• 5. $k$ Değerini Bulalım:

  Eşitliğin her iki tarafındaki terimleri dikkatlice incelediğimizde, $x^2$ terimleri ve $-14x$ terimleri aynıdır. Bu durumda, eşitliğin sağlanabilmesi için sabit terimlerin de aynı olması gerekir.

  Yani, $49 = k$ olmalıdır.

Bu adımları takip ederek $k$ değerini $49$ olarak bulduk. Seçeneklere baktığımızda bu değer C seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.