7. Bir araba, deposunda 50 litre benzinle yola çıkıyor ve her 100 km'de 8 litre benzin tüketiyor. Buna göre, x km yol gittikten sonra depoda kalan benzin miktarını veren doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) f(x) = 50 - 8x
B) f(x) = 50 - 0,08x
C) f(x) = 50 - 0,8x
D) f(x) = 50 - 0,008x
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir aracın deposundaki benzin miktarının katettiği yola bağlı olarak nasıl değiştiğini gösteren doğrusal bir fonksiyon oluşturmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Başlangıçtaki Benzin Miktarı: Aracın deposunda yola çıkmadan önce 50 litre benzin bulunmaktadır. Bu, fonksiyonumuzun sabit başlangıç değerini oluşturur.
- Benzin Tüketim Oranı: Soruda aracın her 100 km'de 8 litre benzin tükettiği belirtiliyor. Ancak bizim fonksiyonumuz $x$ km yol gittikten sonraki durumu ifade edeceği için, benzin tüketimini 1 km başına hesaplamamız gerekiyor.
- 1 km Başına Benzin Tüketimi Hesaplama:
- Eğer 100 km'de 8 litre benzin tüketiliyorsa,
- 1 km'de ne kadar benzin tüketildiğini bulmak için 8 litreyi 100 km'ye böleriz: $ rac{8 \text{ litre}}{100 \text{ km}} = 0.08 \text{ litre/km}$.
- Yani, araç her 1 km'de 0.08 litre benzin tüketmektedir.
- $x$ km Yol Gittikten Sonra Tüketilen Benzin Miktarı:
- Araç $x$ km yol gittiğinde, toplamda ne kadar benzin tükettiğini bulmak için 1 km başına tüketilen benzin miktarını $x$ ile çarparız: $0.08 \times x$.
- Bu ifade, $x$ km yol sonunda tüketilen toplam benzin miktarını verir.
- Depoda Kalan Benzin Miktarını Veren Fonksiyonu Oluşturma:
- Depoda kalan benzin miktarı, başlangıçtaki benzin miktarından tüketilen benzin miktarının çıkarılmasıyla bulunur.
- Başlangıçtaki benzin: 50 litre.
- Tüketilen benzin: $0.08x$ litre.
- O halde, depoda kalan benzin miktarını veren $f(x)$ fonksiyonu: $f(x) = 50 - 0.08x$ olur.
- Seçenekleri Kontrol Etme:
- A) $f(x) = 50 - 8x$ (Bu, her km'de 8 litre tüketildiği anlamına gelir, çok fazla.)
- B) $f(x) = 50 - 0,08x$ (Bu, bizim bulduğumuz fonksiyonla aynıdır.)
- C) $f(x) = 50 - 0,8x$ (Bu, her km'de 0.8 litre tüketildiği anlamına gelir, hala fazla.)
- D) $f(x) = 50 - 0,008x$ (Bu, her km'de 0.008 litre tüketildiği anlamına gelir, çok az.)
Gördüğümüz gibi, doğru fonksiyon B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
