Bir mağazada aynı üründen \(\frac{4}{5}\) TL'ye ve \(\frac{7}{8}\) TL'ye satılıyor. Hangisi daha ucuzdur?
A) \(\frac{4}{5}\) TL
B) \(\frac{7}{8}\) TL
C) İkisi de aynı fiyattadır
D) Fiyat karşılaştırması yapılamaz
Sevgili öğrenciler, bu soruda iki farklı fiyattan satılan aynı ürünün hangisinin daha ucuz olduğunu bulmamız isteniyor. Bir ürünün daha ucuz olması demek, fiyatının daha küçük olması demektir. Yani aslında biz $ rac{4}{5}$ ve $ rac{7}{8}$ kesirlerinden hangisinin daha küçük olduğunu bulacağız.
Kesirleri karşılaştırmanın en güvenilir yollarından biri, onların paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı küçük olan kesir daha küçüktür.
- Paydaları Belirleyelim: İlk kesrimizin paydası $5$, ikinci kesrimizin paydası ise $8$.
- Ortak Payda Bulalım: $5$ ve $8$'in en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. $5$ ve $8$ aralarında asal sayılar olduğu için EKOK'ları çarpımlarıdır: $5 \times 8 = 40$. Yani ortak paydamız $40$ olacak.
- İlk Kesri Genişletelim: $ rac{4}{5}$ kesrini paydayı $40$ yapacak şekilde genişletelim. Bunun için paydayı $8$ ile çarpmalıyız. Kesrin değerini değiştirmemek için payı da $8$ ile çarparız:
$ rac{4}{5} = rac{4 \times 8}{5 \times 8} = rac{32}{40}$
- İkinci Kesri Genişletelim: $ rac{7}{8}$ kesrini paydayı $40$ yapacak şekilde genişletelim. Bunun için paydayı $5$ ile çarpmalıyız. Payı da $5$ ile çarparız:
$ rac{7}{8} = rac{7 \times 5}{8 \times 5} = rac{35}{40}$
- Karşılaştıralım: Şimdi elimizde $ rac{32}{40}$ ve $ rac{35}{40}$ kesirleri var. Paydaları eşit olduğu için sadece paylarına bakarız. $32$ sayısı $35$ sayısından küçüktür ($32 < 35$).
- Bu durumda, $ rac{32}{40} < rac{35}{40}$ olur.
Yani, $ rac{4}{5}$ TL ($ rac{32}{40}$ TL olarak) fiyatı, $ rac{7}{8}$ TL ($ rac{35}{40}$ TL olarak) fiyatından daha küçüktür.
İsterseniz, kesirleri ondalık sayılara çevirerek de karşılaştırma yapabiliriz:
- İlk Kesri Ondalık Sayıya Çevirelim: $ rac{4}{5}$ kesrini ondalık sayıya çevirmek için $4$'ü $5$'e böleriz: $4 \div 5 = 0.8$. Yani, $ rac{4}{5}$ TL demek $0.8$ TL demektir.
- İkinci Kesri Ondalık Sayıya Çevirelim: $ rac{7}{8}$ kesrini ondalık sayıya çevirmek için $7$'yi $8$'e böleriz: $7 \div 8 = 0.875$. Yani, $ rac{7}{8}$ TL demek $0.875$ TL demektir.
- Ondalık Sayıları Karşılaştıralım: Şimdi $0.8$ ve $0.875$ sayılarını karşılaştıralım. İlk basamaklar ($0.8$ ve $0.8$) aynı. İkinci basamaklara bakalım. $0.8$ aslında $0.800$ olarak düşünülebilir. $0.800$ ve $0.875$ sayılarını karşılaştırdığımızda, $0.800$ sayısının $0.875$ sayısından daha küçük olduğunu görürüz ($0.8 < 0.875$).
Her iki yöntemle de gördüğümüz gibi, $ rac{4}{5}$ TL ($0.8$ TL) fiyatı, $ rac{7}{8}$ TL ($0.875$ TL) fiyatından daha düşüktür. Bu da demektir ki, $ rac{4}{5}$ TL olan ürün daha ucuzdur.
Cevap A seçeneğidir.
