Şekildeki eğik düzlemde m kütleli cisim sabit hızla aşağıya doğru kaymaktadır. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı θ ve sürtünme katsayısı μ'dir.
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) mg sinθ = μ mg cosθ
B) mg cosθ = μ mg sinθ
C) mg = μ mg sinθ
D) mg sinθ = μ mg
Adım 1: Kuvvetleri Belirleme ve Serbest Cisim Diyagramı
Öncelikle, cisim üzerinde etki eden tüm kuvvetleri belirleyelim ve zihnimizde bir serbest cisim diyagramı oluşturalım.
Yerçekimi Kuvveti ($mg$): Cismin kütlesi $m$ ve yerçekimi ivmesi $g$ olmak üzere, bu kuvvet düşey aşağı doğru etki eder.
Normal Kuvvet ($N$): Eğik düzlemin yüzeyi tarafından cisme, yüzeye dik ve yukarı doğru uygulanan kuvvettir.
Sürtünme Kuvveti ($F_s$): Cisim aşağı doğru kaydığı için, sürtünme kuvveti hareket yönüne zıt, yani eğik düzlem boyunca yukarı doğru etki eder.
Adım 2: Yerçekimi Kuvvetini Bileşenlerine Ayırma
Eğik düzlem problemlerinde, yerçekimi kuvvetini ($mg$) eğik düzleme paralel ve dik bileşenlerine ayırmak işimizi kolaylaştırır.
Eğik düzleme paralel bileşen: Bu bileşen cismi eğik düzlem boyunca aşağı çekmeye çalışır ve değeri $mg \sin\theta$'dır.
Eğik düzleme dik bileşen: Bu bileşen eğik düzleme bastırır ve değeri $mg \cos\theta$'dır.
Adım 3: Normal Kuvveti ($N$) Bulma
Cisim eğik düzleme dik doğrultuda hareket etmediği (havalanmadığı veya düzleme batmadığı) için, bu doğrultudaki net kuvvet sıfırdır. Bu durumda, normal kuvvet ($N$) ile yerçekimi kuvvetinin eğik düzleme dik bileşeni birbirini dengeler:
$N = mg \cos\theta$
Adım 4: Sürtünme Kuvvetini ($F_s$) Hesaplama
Sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ($\mu$) ile normal kuvvetin ($N$) çarpımına eşittir:
$F_s = \mu N$
Adım 3'te bulduğumuz normal kuvvet değerini yerine koyarsak: $F_s = \mu (mg \cos\theta)$
Adım 5: Net Kuvveti Sıfıra Eşitleme (Sabit Hız Koşulu)
Soruda cismin sabit hızla aşağıya doğru kaydığı belirtilmiştir. Fizikte sabit hız, ivmenin sıfır olduğu ve dolayısıyla cisim üzerindeki net kuvvetin de sıfır olduğu anlamına gelir (Newton'un Birinci Yasası).
Eğik düzlem boyunca etki eden kuvvetler şunlardır:
Cismi aşağı çeken kuvvet (yerçekiminin paralel bileşeni): $mg \sin\theta$
Cismin hareketine karşı koyan kuvvet (sürtünme kuvveti): $F_s = \mu mg \cos\theta$
Cisim sabit hızla hareket ettiğinden, bu iki kuvvet birbirini dengelemeli, yani eşit olmalıdır:
