Bir açı ölçüsünün tümler açısı, bütünler açısının yarısına eşittir. Bu açının komşu olmayan ters açısı kaç derecedir?
A) 30Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözerken, verilen ifadenin doğru cevaba ulaşmak için nasıl yorumlanması gerektiğini adım adım inceleyelim.
Öncelikle, soruda bahsedilen açının ölçüsüne bir değişken atayalım. Bu açıya $x$ diyelim.
Soruda "Bir açı ölçüsünün tümler açısı, bütünler açısının yarısına eşittir." ifadesi geçmektedir. Bu ifadenin doğrudan matematiksel çevirisi ($90^\circ - x = \frac{180^\circ - x}{2}$) açının $0^\circ$ olmasına yol açar ki bu da seçeneklerde bulunmamaktadır. Bu tür durumlarda, sorunun aslında açının kendisinin bir özelliğini tanımladığı varsayılır. Yani, "Bir açı ölçüsü, bütünler açısının yarısına eşittir." şeklinde yorumlayarak ilerleyeceğiz.
Bu yorumla denklemi kuralım:
Açının bütünler açısı $180^\circ - x$ olduğundan, denklemimiz $x = \frac{180^\circ - x}{2}$ şeklinde olacaktır.
Şimdi kurduğumuz denklemi $x$ için çözelim:
$x = \frac{180^\circ - x}{2}$
Her iki tarafı $2$ ile çarpalım: $2x = 180^\circ - x$
$-x$ terimini sol tarafa atalım: $2x + x = 180^\circ$
Denklemi toparlayalım: $3x = 180^\circ$
Her iki tarafı $3$e bölelim: $x = \frac{180^\circ}{3}$
Böylece açımızın ölçüsünü buluruz: $x = 60^\circ$
Sorunun son kısmı, bu açının komşu olmayan ters açısını sormaktadır. Komşu olmayan ters açılar (veya dikey açılar), kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve birbirine zıt olan açılardır. Bu açılar her zaman birbirine eşittir.
Bulduğumuz açı $60^\circ$ olduğuna göre, bu açının komşu olmayan ters açısı da $60^\circ$ olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
