KPSS nedir Test 2

Bir öğrenci $x^2 - 5x + 6 = 0$ denkleminin köklerini bulmak istemektedir. Bu denklemin kökler toplamı ve kökler çarpımı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) Toplam: 5, Çarpım: 6
B) Toplam: -5, Çarpım: 6
C) Toplam: 5, Çarpım: -6
D) Toplam: -5, Çarpım: -6
E) Toplam: 6, Çarpım: 5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, ikinci dereceden bir denklemin kökler toplamını ve kökler çarpımını bulmayı öğreneceğiz. Bu, matematik derslerinde sıkça karşımıza çıkan ve oldukça pratik bir konudur. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım:

• 1. Denklemi Tanıyalım:

  Bize verilen denklem $x^2 - 5x + 6 = 0$ şeklindedir. Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Genel olarak ikinci dereceden denklemler $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde ifade edilir.

• 2. Katsayıları Belirleyelim:

  Verilen $x^2 - 5x + 6 = 0$ denklemini genel form olan $ax^2 + bx + c = 0$ ile karşılaştıralım:

  • $x^2$ teriminin katsayısı $a$'dır. Bizim denklemimizde $x^2$ önünde bir sayı yazmadığı için bu katsayı $1$'dir. Yani $a = 1$.
  • $x$ teriminin katsayısı $b$'dir. Bizim denklemimizde $x$ önünde $-5$ yazdığı için $b = -5$.
  • Sabit terim $c$'dir. Bizim denklemimizde sabit terim $6$'dır. Yani $c = 6$.
• 3. Kökler Toplamı Formülünü Uygulayalım:

  İkinci dereceden bir denklemin kökler toplamı için genel formül $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ şeklindedir. Şimdi bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini bu formülde yerine yazalım:

  • Kökler Toplamı $= -\frac{(-5)}{1}$
  • Kökler Toplamı $= -(-5)$
  • Kökler Toplamı $= 5$
• 4. Kökler Çarpımı Formülünü Uygulayalım:

  İkinci dereceden bir denklemin kökler çarpımı için genel formül $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ şeklindedir. Şimdi bulduğumuz $a$ ve $c$ değerlerini bu formülde yerine yazalım:

  • Kökler Çarpımı $= \frac{6}{1}$
  • Kökler Çarpımı $= 6$
• 5. Sonucu Değerlendirelim:

  Denklemin kökler toplamını $5$ ve kökler çarpımını $6$ olarak bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu değerlerin A seçeneğinde doğru verildiğini görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.