Soru:
KPSS Genel Yetenek bölümünde çıkan bir problem sorusu: "Bir işi Ali 12 günde, Barış ise 18 günde bitirebilmektedir. Buna göre, Ali ve Barış aynı işi birlikte kaç günde bitirirler?"
Çözüm:
💡 Bu tarz işçi ve havuz problemlerinde temel mantık, kişilerin birim zamanda (burada 1 günde) yaptıkları iş miktarını bulup toplamaktır.
- ➡️ Birinci adım: Her birinin 1 günde yaptığı işi bulalım.
Ali işin tamamını 12 günde yapıyorsa, 1 günde işin \( \frac{1}{12} \)'sini yapar.
Barış işin tamamını 18 günde yapıyorsa, 1 günde işin \( \frac{1}{18} \)'ini yapar.
- ➡️ İkinci adım: İkisi birlikte çalıştığında 1 günde yaptıkları toplam işi bulalım.
\( \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} \)
Yani birlikte 1 günde işin \( \frac{5}{36} \)'sını yaparlar.
- ➡️ Üçüncü adım: İşin tamamını (\( \frac{36}{36} \)) bitirme sürelerini bulmak için, toplam işi 1 günde yaptıkları işe böleriz.
\( \frac{1}{\frac{5}{36}} = 1 \times \frac{36}{5} = \frac{36}{5} = 7,2 \) gün.
✅ Sonuç: Ali ve Barış bu işi birlikte 7,2 günde (yani 7 gün 4 saat 48 dakikada) bitirirler. Ancak çoğu test sorusunda cevap \( \frac{36}{5} \) veya 7,2 olarak kabul edilir.
