Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür işçi problemlerini çözerken, her bir kişinin birim zamanda (genellikle 1 günde) ne kadar iş yaptığını bulmak, işimizi çok kolaylaştırır. Haydi, adım adım bu soruyu birlikte çözelim:
-
1. Adım: Kişilerin günlük iş yapma hızlarını bulalım.
Bir işin tamamı "1" birim olarak kabul edilir.
- Ali işin tamamını 12 günde bitirebiliyorsa, 1 günde işin $ rac{1}{12}$'sini yapar.
- Mehmet işin tamamını 18 günde bitirebiliyorsa, 1 günde işin $ rac{1}{18}$'ini yapar.
-
2. Adım: İkisinin birlikte 1 günde ne kadar iş yaptığını bulalım.
Ali ve Mehmet birlikte çalıştıklarında, günlük yaptıkları iş miktarları toplanır:
- Birlikte 1 günde yaptıkları iş = Ali'nin günlük işi + Mehmet'in günlük işi
- Birlikte 1 günde yaptıkları iş = $ rac{1}{12} + rac{1}{18}$
- Bu kesirleri toplamak için ortak payda bulmalıyız. 12 ve 18'in en küçük ortak katı 36'dır.
- $ rac{1 \times 3}{12 \times 3} + rac{1 \times 2}{18 \times 2} = rac{3}{36} + rac{2}{36} = rac{5}{36}$
- Yani, Ali ve Mehmet birlikte 1 günde işin $ rac{5}{36}$'sını yaparlar.
-
3. Adım: İkisinin birlikte 3 günde ne kadar iş yaptığını bulalım.
1 günde $ rac{5}{36}$'sını yapıyorlarsa, 3 günde yaptıkları iş miktarı:
- 3 günde yapılan iş = $3 \times rac{5}{36} = rac{15}{36}$
- Bu kesri sadeleştirebiliriz (her iki tarafı 3'e bölerek): $ rac{15 \div 3}{36 \div 3} = rac{5}{12}$
- Demek ki, ikisi birlikte 3 günde işin $ rac{5}{12}$'sini bitirmişler.
-
4. Adım: Kalan iş miktarını bulalım.
İşin tamamı 1 birim olduğuna göre, yapılan işi çıkararak kalan işi buluruz:
- Kalan iş = Toplam iş - Yapılan iş
- Kalan iş = $1 - rac{5}{12}$
- $1$ sayısını $ rac{12}{12}$ olarak yazabiliriz.
- Kalan iş = $ rac{12}{12} - rac{5}{12} = rac{7}{12}$
- İşin $ rac{7}{12}$'si kalmıştır.
-
5. Adım: Kalan işi Ali'nin tek başına kaç günde bitireceğini bulalım.
Mehmet işi bıraktığına göre, kalan işi Ali tek başına yapacak. Ali'nin günlük iş yapma hızı $ rac{1}{12}$ idi.
- Ali'nin kalan işi bitirme süresi = Kalan iş miktarı / Ali'nin günlük iş yapma hızı
- Ali'nin kalan işi bitirme süresi = $ rac{7}{12} \div rac{1}{12}$
- Kesirlerle bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirip çarparız:
- $ rac{7}{12} \times rac{12}{1} = rac{7 \times 12}{12 \times 1} = rac{84}{12} = 7$
- Yani, Ali kalan işi tek başına 7 günde bitirir.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın 7 olduğunu görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
