Soru:
\( a \) ve \( b \) birer pozitif tam sayı olmak üzere,
\( a + b = 12 \)
\( EBOB(a, b) = 4 \)
eşitlikleri veriliyor. Buna göre \( a \cdot b \) çarpımı kaçtır?
Çözüm:
💡 EBOB'ları 4 olduğuna göre, her iki sayı da 4'ün katıdır. Sayıları \( a = 4k \) ve \( b = 4m \) şeklinde yazabiliriz (\( k \) ve \( m \) aralarında asal olacak).
- ➡️ \( a + b = 4k + 4m = 4(k + m) = 12 \) → \( k + m = 3 \)
- ➡️ \( k \) ve \( m \) aralarında asal ve toplamları 3 olan pozitif tam sayılardır. Olası ikililer: (1, 2) ve (2, 1).
- ➡️ İlk durum: \( k=1, m=2 \) → \( a=4, b=8 \) → \( EBOB(4,8)=4 \) (Koşul sağlanır).
- ➡️ İkinci durum: \( k=2, m=1 \) → \( a=8, b=4 \) → \( EBOB(8,4)=4 \) (Koşul sağlanır). Her iki durumda da çarpım aynıdır.
- ➡️ \( a \cdot b = 4 \cdot 8 = 32 \)
✅ İki sayının çarpımı 32'dir.
