Soru:
Bir otomobil, A şehrinden B şehrine sabit hızla gidip hiç durmadan aynı yoldan ve aynı sabit hızla A şehrine geri dönüyor. Bu gidiş-dönüş toplam 6 saat sürüyor. Gidiş hızı 20 km/saat daha fazla olsaydı, bu süre 1 saat azalacaktı.
Buna göre, A ile B şehirleri arasındaki mesafe kaç km'dir?
Çözüm:
💡 Mesafeyi ve hızı bilinmeyenlerle ifade edip denklem kuralım.
- ➡️ A ve B arasındaki mesafeye \( x \) km, aracın normal hızına \( v \) km/saat diyelim. Normal durumda gidiş ve dönüşün toplam süresi: \( \frac{x}{v} + \frac{x}{v} = \frac{2x}{v} = 6 \) saattir. Buradan ilk denklem: \( \frac{2x}{v} = 6 \) → \( 2x = 6v \) → \( x = 3v \).
- ➡️ Hız 20 km/saat artırılırsa, yeni hız \( v+20 \) olur. Bu durumda toplam süre: \( \frac{x}{v+20} + \frac{x}{v+20} = \frac{2x}{v+20} = 5 \) saat olur (6-1=5). Buradan ikinci denklem: \( \frac{2x}{v+20} = 5 \) → \( 2x = 5(v+20) \).
- ➡️ İlk denklemden \( x = 3v \) değerini ikinci denklemde yerine yazalım: \( 2(3v) = 5(v+20) \) → \( 6v = 5v + 100 \) → \( 6v - 5v = 100 \) → \( v = 100 \) km/saat.
- ➡️ \( x = 3v = 3 \times 100 = 300 \) km bulunur.
✅ Sonuç: A ile B arası mesafe 300 km'dir.
